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帶通和帶阻濾波器分析

發(fā)布時間:2020-12-07 責(zé)任編輯:wenwei

【導(dǎo)讀】將并聯(lián)和串聯(lián)設(shè)計混合在一起的一種有趣的電路,是與輸出負載串聯(lián)的并聯(lián)LC濾波器電路,下面我們將其稱為(L // C)-R電路。下面的圖1給出了這種架構(gòu)的表示:
 
本文介紹利用并聯(lián)L // C而引起的諧振現(xiàn)象,并利用該現(xiàn)象我們對電子中的濾波器模塊進行設(shè)計。
 
帶阻濾波器
 
將并聯(lián)和串聯(lián)設(shè)計混合在一起的一種有趣的電路,是與輸出負載串聯(lián)的并聯(lián)LC濾波器電路,下面我們將其稱為(L // C)-R電路。下面的圖1給出了這種架構(gòu)的表示:
 
帶通和帶阻濾波器分析
圖1:(L // C)-R電路圖
 
如果我們將Z L // C稱為并聯(lián)LC結(jié)構(gòu)的阻抗,則可以寫成V in = V out + Z L // C ×I。知道I = V out / R并通過用V out分解表達式,我們可以在幾步之后寫出(L // C)-R電路的傳遞函數(shù):
 
帶通和帶阻濾波器分析
 
eq 2:(L // C)-R傳遞函數(shù)
 
我們假設(shè)L = 3 mH,C = 5 nF,R = 10kΩ和20kΩ,我們來分析該電路的傳遞函數(shù),
 
帶通和帶阻濾波器分析
圖2:(L // C)-R傳遞函數(shù)的圖
 
圖2陳述了這樣的一個事實,即當電阻增加時,該帶阻濾波器的帶寬Δω變窄,這是因為Q 串聯(lián) =(1 / R)√( L / C)=ω 0 /Δω。
 
實際上,該定義對并聯(lián)電路無效,并聯(lián)結(jié)構(gòu)的公式變?yōu)镼 并聯(lián) = 1 / Q series =R√(C / L),這解釋了先前確定的圖1中的現(xiàn)象。
 
實際上,并聯(lián)RLC電路的特征參數(shù)是串聯(lián)RLC電路的倒數(shù)。
 
帶通濾波器
 
一個有趣的概念稱為對偶性,使我們能夠從另一電路的知識中直接找到新電路的方式。基于這樣的事實推論,可以將應(yīng)用于電流或電壓的方程式應(yīng)用于特定結(jié)構(gòu)。
 
讓我們更清楚一點,再考慮一下上面詳細介紹的帶阻濾波器示例。我們將這種配置稱為(L // C)-R,因為L//C電路與電阻R串聯(lián)(-)。我們已經(jīng)看到該電路充當該電壓的帶阻濾波器。
 
該電路的對偶電路是圖3中所示的(L // R)// R電路:
 
帶通和帶阻濾波器分析
圖3:圖1的對偶結(jié)構(gòu)
 
對偶性概念告訴我們,該對偶電路是帶阻濾波器(即帶通濾波器)的對偶。為了驗證該假設(shè),我們可以通過寫成I in = I out + Y L // C ×V out來開始,這與上一節(jié)中顯示的等式相同,但適用于電流,如對偶性概念所述。ÿ L// C是L // C的導(dǎo)納和等于1 / Z L// C。
 
知道V out = R×I out并通過用I out分解表達式,得出:
 
帶通和帶阻濾波器分析
 
eq 3:(L // C)// R傳遞函數(shù)
 
我們可以看到,等式3與等式2非常相似,但是虛數(shù)項是相反的,這決定了了帶通濾波器的行為。我們可以再次考慮相同的值L = 3 mH,C = 5 nF和R = 10kΩ和20kΩ,并繪制此傳遞函數(shù),以得出本節(jié)的結(jié)論并確認帶通濾波器:
 
帶通和帶阻濾波器分析
圖4:(L // C)// R傳遞函數(shù)圖
 
結(jié)論
 
并聯(lián)RLC電路的行為與串聯(lián)結(jié)構(gòu)完全不同。這是由于L // C電路的能量相互交換的現(xiàn)象,稱為共振。
 
這種現(xiàn)象是由于互連的電感器和電容器之間發(fā)生了相互放電/電荷。這樣的電路的阻抗理論上趨于無窮大值在特定的脈動ω 0稱為共振脈動(對于f或共振頻率0)。在實際電路中,此阻抗會由于內(nèi)部電阻行為而達到峰值。
 
 
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