當在變壓器鐵芯中留有氣隙時，由于空氣的導磁率只有鐵芯導磁率的幾千分之一，磁動勢幾乎都降在氣隙上面;因此，留有氣隙的變壓器鐵芯，其平均導磁率將會大大下降;不但剩余磁通密度也會降低，而且最大磁通密度Bm可以達到飽和磁通密度Bs;從而使磁通增量增大，變壓器鐵芯不再容易出現(xiàn)磁飽和。如圖所示是留有氣隙的變壓器鐵芯的工作原理圖與磁化曲線圖 。

在圖a中，假設l1 為氣隙長度，變壓器鐵芯磁路的總長度為 lc，則磁路的磁通勢為：

△Hlc=△B(l1-lc)/μc +△Bl1/μ0

上式中， μc為變壓器鐵芯的導磁率; μ0為空氣的導磁率，其值約等于1; lc為變壓器鐵芯磁路的總長度; l1為氣隙的長度; △H為磁場強度增量; △B為磁通密度增量。

由于 lc >>l1 ，μ0≈1 ，所以，( lc-l1 )≈lc ，因此上式可化簡為：

由此可以求得有氣隙鐵芯的平均導磁率μa為：

上式中， μa為有氣隙鐵芯的平均導磁率， μc為變壓器鐵芯的導磁率， l1為氣隙的長度， lc為變壓器鐵芯磁路的總長度。

(2-72)式中，由于μc 不是一個常數(shù)，我們不能用求導數(shù)的方法把 l1當成一個變數(shù)來求 μa的最大值;另外，求 μa的最大值也不是我們的主要目的;我們的愿望是在最大磁通密度增量 △B 的條件下，要求平均導磁率 μa也能達到最大。

我們再來看圖b。在圖b中，虛線表示變壓器鐵芯沒有氣隙時的磁滯回線，實線表示變壓器鐵芯留有氣隙時的磁滯回線，其中磁化曲線o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線。這里的基本磁化曲線與初始磁化曲線并不完全相同，這里的基本磁化曲線相當于磁化曲線的幾何平均值，以便用于分析磁場強度增量 △H 與磁感應密度增量 △B 的關系。

顯然，對應每一個氣隙長度的取值就有一組相應的磁滯回線;但不管氣隙長度取得多大，鐵芯的最大磁通密度Bm只能達到鐵芯磁飽和時對應的Bs值，它不會隨著氣隙長度l1 的增長而繼續(xù)增長;而鐵芯的剩余磁通密度Br也不會因氣隙長度l1增長而大幅度下降。因此， l1應該有一個最佳值，它應該既要兼顧磁通密度增量 △B的最大，也要兼顧平均導磁率μa 達到最大的條件。

為了求出 的最佳值，我們可以沿著基本磁化曲線o-a不斷地畫切線，如圖中切線o-b;切線與H軸夾角β 的正切值tgβ 就是此點的導磁率;當切線的相切點位于最大磁通密度增量△B 的二分之一位置上時，這點的正切值tgβ 就可以認為等于平均導磁率μa ;由此我們可以看出平均導磁率μa 總是小于或者等于正切值 tgβ ?！　?/p>

圖a：留有氣隙的變壓器鐵芯的工作原理圖

圖b：留有氣隙的變壓器鐵芯的磁化曲線圖

如果我們把最大正切值tgβ 對應的磁通密度增量△B 和磁場強度增量△H ，定義為鐵芯的最佳工作點，那么通過切線o-b就可以求出對應的l1最佳值。可以證明通過原點的切線o-b是正切值最大的切線，因為實際中的基本磁化曲線是不存在的，基本磁化曲線相當于磁化曲線的幾何平均值，是一條按電容充電規(guī)律變化的指數(shù)曲線;另外，所定義的最佳工作點就是氣隙長度l1 最小值對應的工作點。

從圖b以及(2-72)式可以看出，當 μcl1/lc>>1時，有氣隙鐵芯的平均導磁率μa 基本與氣隙l1 的長度成反比;因此μcl1/lc 的值正好就是對應圖b中，切線o-b與B軸夾角α 的正切值tgα ; △H代表μcl1 ，△B 代表lc。 μc與l1相乘正好把兩條正交直線H和B的單位進行歸一化，要么它們之間的夾角就沒有意義。

由圖b可以看出，當 tgα≈1/2時， l1為最佳值，實際上也是l1 的最小值;因為，平均導磁率μa 會隨著 l1增大而減小。因此， l1的最佳值(或最小值)由下式求得：

l1/lc≈2/μc (2-73)

把(2-73)式的結(jié)果代入(2-72)式，可以求得，當 l1為最佳值時，有氣隙鐵芯的平均導磁率μa 正好等于沒有氣隙鐵芯導磁率 的三分之一。

這里特別指出：(2-73)式給出的結(jié)果，是在初步滿足磁通密度增量要求的條件下，求有氣隙鐵芯的平均導磁率μa 最大值的條件;當然是氣隙長度越小，平均導磁率μa 就越大。但在實際工作中， μa的值要小于此值，因為，對氣隙長度要預留一定的余量，變壓器鐵芯的工作點不可能讓永遠工作在最佳值的邊沿;因此，實際工作中的變壓器鐵芯，其最大磁通密度增量△B 和最大磁場強度增量△H 都會超出(2-73)式給出條件的范圍;所以，由(2-73)式求出的氣隙長度l1 也是最低極限值。

例如：當沒有氣隙鐵芯的導磁率 μυ=1000時，比值為l1 /lc =2•10-3，如果變壓器鐵芯磁路的總長度 lc=120mm，則鐵芯的最小氣隙長度l1 應該等于0.24mm。在實際應用中，可以取l1 =0.5mm，即最小氣隙長度的2倍。此時，平均導磁率μa 只有鐵芯導磁率μc 的1/5，即μa =200。

防止開關變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和最簡單的另一種方法是采用反磁場，在變壓器鐵芯中安裝永久磁鐵，或在變壓器的初、次級線圈上另外增加一反向直流，并且此直流一般需要用扼流圈電感隔離，或用恒流源供電。由于在變壓器的初、次級線圈上另外增加一反向直流會降低開關電源的工作效率，以及增加成本，目前大多數(shù)的開關電源都沒有采用這種方法;只有一些要求磁化動態(tài)范圍比較大，且輸出功率也特別大，并且不需考慮成本的場合才會使用。

順便指出，用于正激式開關變壓器鐵芯的氣隙長度與反激式開關變壓器鐵芯的氣隙長度是不一樣的;正激式開關變壓器鐵芯的氣隙長度完全為了滿足最大磁通密度增量 的要求，而反激式開關變壓器鐵芯的氣隙長度，除了要滿足最大磁通密度增量 的要求外，還要滿足最小電感量的要求。一般反激式開關變壓器鐵芯的氣隙長度要比正激式開關變壓器鐵芯的氣隙長度大。