【導(dǎo)讀】RTD測溫系統(tǒng)的誤差是否存在一致性？能否設(shè)計一個無需校準的高精度RTD測溫系統(tǒng)？本文基于AD7124-8設(shè)計了無需校準就能在-25°C~140°C的量程范圍內(nèi)僅有±0.15°C誤差的高精度RTD測溫系統(tǒng)。
本文首先將介紹RTD測溫系統(tǒng)的理論誤差計算思路，圍繞RTD測溫系統(tǒng)的誤差分析和關(guān)鍵設(shè)計要素展開討論；然后在-25°C~140°C范圍內(nèi)挑選不同溫度值對RTD測溫系統(tǒng)的誤差進行實測；根據(jù)不同測溫通道的測溫誤差曲線的一致性，使用誤差曲線的擬合函數(shù)表達式補償測溫系統(tǒng)的誤差，并驗證了該方法對提升測溫系統(tǒng)精度的有效性，整個量程范圍內(nèi)的誤差由-0.8°C~0.2°C顯著減少至-0.15°C~0.15°C；最后給出基于新產(chǎn)品AD4130-8的測溫系統(tǒng)的實測噪聲和誤差。
RTD簡介
如今，高精度的溫度測量技術(shù)在工業(yè)自動化、儀器儀表和醫(yī)療設(shè)備等諸多行業(yè)和領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。溫度傳感器在測溫系統(tǒng)中是一個非常關(guān)鍵的部分，溫度傳感器能將溫度信號轉(zhuǎn)換成某種電學(xué)信號，從而實現(xiàn)測溫功能。常見的溫度傳感器有熱電偶、RTD、熱敏電阻以及IC溫度傳感器等。
RTD具有線性度好、測溫范圍大、精度高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點，在溫度測量領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。RTD是Resistance Temperature Detector的縮寫，意思是電阻溫度探測器，最常見的RTD類型是Pt100，這種分類命名方式中Pt表示此類RTD是用鉑這種材料制成的，100表示其在0°C的時候標稱電阻值為100Ω，RTD傳感器一般由鉑、鎳或銅等純金屬制成，其他RTD種類還有Pt1000，Pt500，Pt200，Cu100，Cu10，Ni120等，生產(chǎn)RTD的廠家有瑞士的TE Connectivity、德國的Heraeus、美國的Honeywell等。
RTD選型
大多數(shù)RTD制造商制造的RTD均符合IEC 60751標準，標準規(guī)定鉑制成的RTD按精度分為AA、A、B、C四個等級，在選擇RTD時，要綜合考慮其測溫范圍、公差及成本等要素。TE Connectivity公司的PTF系列包含了一系列使用最新薄膜技術(shù)的鉑電阻制成的RTD。它們的測溫范圍、公差及成本如表1所示。
表1. PTF系列不同等級RTD對比
由表1可知，不同等級的RTD的誤差范圍逐級遞增，等級越高，誤差范圍越小，經(jīng)綜合分析，B級RTD的測溫范圍較寬，公差也足以滿足大部分的工業(yè)應(yīng)用，價格相對便宜，因此選擇B級的RTD作為本文使用的溫度傳感器，型號為PTFD101B1A0。
Pt100電阻-溫度特性曲線
PTFD101B1A0是Pt100類型的RTD，Pt100測溫原理是：鉑的電阻值與其所處溫度是接近線性相關(guān)的，溫度作為RTD的輸入，輸出就是RTD的電阻值。與其他溫度傳感器相比，RTD的線性度更好，其阻值與溫度之間存在相對準確的線性變化關(guān)系。德國標準DIN EN 60751規(guī)定Pt100的電阻與溫度的關(guān)系如圖1所示，在0°C時其電阻值為100Ω，在一定的溫度范圍內(nèi)靈敏度為0.385Ω/°C。
圖1. RTD傳遞函數(shù)關(guān)系圖。
PTF系列的電阻-溫度轉(zhuǎn)換關(guān)系同樣遵循DIN EN 60751標準。Callendar-Van Dusen公式準確描述了Pt100電阻值和溫度之間的傳遞函數(shù)。
圖2. ADC配置。
溫度T≥0°C時，傳遞函數(shù)為如式(1)所示。
溫度T<0°C時，傳遞函數(shù)為如式(2)所示。
其中
T 為RTD溫度，單位為°C
R (T)為溫度T對應(yīng)的RTD電阻
R0 為0°C時的RTD電阻
RTD測溫系統(tǒng)需要根據(jù)RTD電阻值計算出待測溫度，因此需要通過上述公式得到傳遞函數(shù)的反函數(shù)，在本文中將使用如下所示公式進行計算：
當R≥100Ω時
Equation 3
當R<100Ω時，采用五階擬合多項式計算：
其中
T(R) 為RTD溫度
R 為°C下RTD的電阻且其他變量如之前定義
參考電路與ADC配置
高精度溫度測量不僅需要進行RTD選型，還需要設(shè)計精密信號調(diào)理電路，要根據(jù)應(yīng)用選擇ADC及其外圍元件并進行合適的配置，本文選用Σ-ΔADC與RTD組合。
ADI公司的AD7124-8BCPZ是一款24位的Σ-ΔADC，它將精密信號調(diào)理電路高度集成，內(nèi)部具有可編程電流源、可編程增益放大器(PGA)、基準電壓緩沖器和模擬輸入緩沖器、數(shù)字濾波器等模塊， AD7124-8 的典型應(yīng)用之一就是高精度的溫度測量，其具有高分辨率、低積分非線性誤差、低噪聲有效值、低功耗及高度抑制工頻干擾的特點，因此特別適合對低頻信號的模數(shù)轉(zhuǎn)換。
電源
AD7124-8內(nèi)部既有模擬電路也有數(shù)字電路，精密測量中最好的方法是使用兩個LDO分別給模擬電路和數(shù)字電路供電，這樣能最大程度的減少兩部分通過電源線路的耦合，并且LDO還能夠大大減少電源的噪聲。
AD7124-8的模擬電路支持雙極性供電和單極性供電，由于RTD上總是流過單一方向的電流，因此輸入電壓信號是單極性的，所以選擇給AD7124-8的模擬部分采用單極性供電，模擬電路的電源來自固定輸出電壓ADP1720ARMZ-3.3-R7輸出的3.3V，數(shù)字電路的電源來自另一顆固定輸出電壓ADP1720ARMZ-3.3-R7輸出的3.3V。
激勵電流值的選擇
獨立可編程激勵電流源可為RTD提供恒定直流電流，使得RTD上產(chǎn)生電壓，以測量RTD的電阻值。
一般而言，激勵電流越大越能夠提高測溫的靈敏度，從而提升測溫性能。然而，激勵電流也不是越大越好，一方面其在RTD上產(chǎn)生的熱功率與電流大小的平方成正比，電流越大自熱效應(yīng)也會越大，有時會對測溫造成明顯的影響；另一方面受到電流源順從電壓的限制。因此，在選擇激勵電流值時，需要綜合考慮自熱效應(yīng)和順從電壓。
圖3是電流值為250uA、500uA、1000uA的自熱效應(yīng)產(chǎn)生的溫度漂移結(jié)果，圖中橫軸是時間，單位為s，縱軸是由于自熱效應(yīng)導(dǎo)致的溫度漂移的量，單位為°C；不同顏色代表不同的激勵電流值，藍色是250uA的結(jié)果，紅色是500uA的結(jié)果，綠色是1000uA的結(jié)果；每種顏色的線有三條，代表同一個激勵電流值下三個不同測溫通道的結(jié)果，在40s的時間內(nèi)，可以發(fā)現(xiàn)激勵電流越大，自熱效應(yīng)導(dǎo)致的溫度漂移就會越大。
圖3. 電流值為250/500/1000uA時自熱效應(yīng)產(chǎn)生的溫度漂移。
在控制激勵電流進行對照實驗之后，設(shè)置激勵電流為250uA，以消除自熱效應(yīng)對測量結(jié)果的影響。
順從電壓指的是非理想電流源為了保持其恒流狀態(tài)，其兩端電壓必須要大于某一個值，否則就沒有能力保持恒定電流輸出從而失效，這個電壓就叫做順從電壓。AD7124-8內(nèi)部的電流源產(chǎn)生的電流選擇為250uA的情況下，電流源的順從電壓為370mV，因此電流源輸出電流的引腳的電壓不允許超過AVDD-0.37V，AVDD為3.3V，因此外圍電阻值的選取要滿足以下條件：
其中， RMAX 為RTD在量程范圍內(nèi)的最大電阻值
比例式測量
使用激勵電流源測量電阻的時候，也一定要使用比例式測量的方法，特別是在電流源本身的誤差較大或者不穩(wěn)定的情況下，這樣做可以消除激勵電流的公差及其變化在電阻測量中帶來的誤差，比例式測量指的是在使用恒流法測量電阻的應(yīng)用中，使用一個精密的基準電阻，將這個基準電阻與待測電阻串聯(lián)起來，使同樣的激勵電流流過基準電阻和待測電阻，基準電阻兩端產(chǎn)生的電壓就作為ADC的基準電壓，這樣由于兩個電阻上流過的電流相同，使得基準電阻兩端產(chǎn)生的基準電壓與待測電阻兩端產(chǎn)生的電壓成比例，待測電阻兩端電壓與基準電壓之比就可以轉(zhuǎn)換成待測電阻值與基準電阻值之比；AD7124-8將輸入信號轉(zhuǎn)換得到數(shù)字信號，單極性模式用下式計算得出待測的RTD電阻值。
通過查閱AD7124-8的數(shù)據(jù)手冊可以知道其內(nèi)部集成電流源的誤差典型值為±4%，如果采用常見的電壓基準源作為ADC的基準電壓，電流源就會引入±4%的增益誤差。在本文應(yīng)用中，最差的情況下會帶來約為100*4%/0.385=10.4°C的測溫誤差，而采用比例式測量將完全消除這個誤差源帶來的誤差。
基準電阻選型
PTFD101B1A0的測溫范圍是-50°C~600°C，根據(jù)Callendar-Van Dusen方程計算得到對應(yīng)的RTD電阻值約為80.3Ω~313.7Ω，因此基準電阻的標稱電阻值必須大于313.7Ω才能對全量程進行測量，且數(shù)據(jù)手冊中規(guī)定外部基準電壓的輸入范圍必須大于0.5V小于AVDD，因此0.5V<I*RREF<3.3V，但同時也要注意RREF不能過大超出式5順從電壓的限制條件。
ADC基準電壓是由基準電阻上流過電流產(chǎn)生的，通過比例式測量消除了電流源導(dǎo)致的增益誤差后，基準電壓的誤差只由基準電阻的公差和溫漂貢獻，最終會導(dǎo)致測溫誤差。
綜上，選擇Susumu公司制造的公差僅有±0.02%的RG1608V-392-P-T1，其標稱電阻值為3.9kΩ，溫漂僅有±25ppm/°C，在本文應(yīng)用中，其公差造成的測溫誤差在最差的情況下僅有100*0.02%/0.385=0.052°C。
四線制測量
RTD有時會用于長遠距離測溫，超長的金屬導(dǎo)線的引線電阻不能夠忽略，從而給系統(tǒng)帶來測溫誤差。目前有二線制、三線制和四線制三種接線配置方式。其中，四線制接線方式誤差最小，如圖2所示，RL1~RL4為引線電阻，四線制的思想是利用兩根導(dǎo)線（RL1、RL4）承載往返激勵電流，另外兩根導(dǎo)線（RL2、RL3）接至高阻測量端測量RTD兩端電壓，由于測量端具有極高的輸入阻抗，導(dǎo)致測量端引線上幾乎沒有電流流過，因此與導(dǎo)線電阻形成的IR電壓也幾乎為0，從而消除引線電阻產(chǎn)生的誤差。如果使用兩線制，則24 AWG銅線的標稱電阻為0.08 Ω/米。如果RTD的引線長度為1m，則其總引線電阻相當于0.16 Ω。RTD溫度系數(shù)約為0.385 Ω/°C。因此，0.16 Ω引線電阻會產(chǎn)生(0.16/0.385) = 0.42°C誤差，這是由于引線電阻引起的誤差。
因此，本文采用四線RTD配置方式，并且使得基準電阻可被多個RTD共享，一個AD7124-8最多可連接5個四線RTD，本文選擇讓每個AD7124-8連接3個四線RTD，此系統(tǒng)就具備三個測溫通道。在多通道應(yīng)用中，使能三個通道分時復(fù)用，各個通道對應(yīng)的電流源輸出引腳和差分模擬輸入引腳如表2所示。
表2. 通道配置
使能模擬輸入緩沖器和基準電壓緩沖器
模擬輸入電壓和基準電壓都是通過開關(guān)電容電路采樣，ADC采樣階段會汲取電流，而比例式測量中模擬輸入電壓和基準電壓都是通過激勵電流產(chǎn)生的，如果不在模擬信號輸入端和基準電壓輸入端使能輸入阻抗為高阻的緩沖器，那么低阻的開關(guān)電容電路就會分走激勵電流，導(dǎo)致測量失效，因此必須使能ADC內(nèi)部的模擬輸入緩沖器和基準電壓緩沖器以進行阻抗匹配。
模擬濾波器
使能緩沖器后還可以讓模擬信號和基準電壓進入緩沖器前先通過低通RC濾波器，分別實現(xiàn)抗混疊濾波和減少基準電壓噪聲的作用，圖2中的低通RC濾波器的阻值容值配置產(chǎn)生對共模電壓16kHz的截止頻率，對差模信號則是800Hz的截止頻率。
Headroom電阻
使能基準電壓緩沖器需要考慮其輸入至軌電壓的限制，使能了緩沖器后，基準電壓輸入端的絕對電壓輸入范圍為AVSS+0.1V~AVDD-0.1V，如果直接將基準電阻的一端接地，那么REFIN1-引腳上的電壓就等于AVSS，超出了允許的輸入范圍，因此一定要加上一個headroom電阻，其阻值必須大于0.1V/250uA=400Ω。本文選擇510Ω作為headroom電阻值的選擇，留有裕量的同時也沒有違反順從電壓的要求。
增益選擇
除了外圍電路引起的測量誤差以外，ADC內(nèi)部也存在會引起一定誤差的誤差源。
AD7124-8內(nèi)部集成了PGA，可以選擇不同的增益來放大原始信號，從而完全利用ADC的大動態(tài)范圍，減少量化噪聲引起的測量不確定度。但是PGA同時存在增益誤差，可以通過數(shù)據(jù)手冊看到，Gain=1未開啟PGA的時候，因為每個AD7124-8都在出廠前進行了增益校準，所以增益誤差的最大值僅有±0.0025%，而一旦Gain>1，PGA開啟之后，增益誤差的典型值都達到了-0.3%，因此必須進行內(nèi)部增益校準來減小PGA開啟所導(dǎo)致的令人難以忍受的增益誤差，Gain選擇為2、4、8的情況下，校準后可以獲得最大值為±0.016%的增益誤差，但也是Gain=1時誤差的十倍左右了，當然增益選擇不僅僅只帶來了增益誤差的變化，同時改變的還有積分非線性(INL)。本文使用了Gain=1的配置，因為量化噪聲引起的誤差會小于Gain>1經(jīng)校準后的增益誤差。
數(shù)字濾波器擇
AD7124-8可配置的數(shù)字濾波器有很多種，選擇數(shù)字濾波器需要考慮很多因素：噪聲有效值、數(shù)據(jù)輸出率、濾波器置穩(wěn)時間、50/60Hz抑制、幅頻特性和相頻特性。本應(yīng)用選擇了SINC4濾波器以及10SPS的數(shù)據(jù)輸出率，理由如下。
溫度是一個緩慢變化的量，在短時間內(nèi)可以看成直流信號，因此濾波器的幅頻特性和相頻特性對原信號影響不大，而1秒鐘10個數(shù)據(jù)點也已經(jīng)足夠描述原信號的特征了；選擇SINC4濾波器搭配10SPS數(shù)據(jù)輸出率的另一個好處是SINC濾波器在數(shù)據(jù)輸出率的倍頻率點處都具備極高的衰減，中國和歐洲使用的工業(yè)交流電頻率是50Hz，而美國使用的是60Hz，這種配置可以同時大幅抑制50Hz和60Hz的工頻干擾；此外由于本應(yīng)用是多通道應(yīng)用，切換通道的時候數(shù)字濾波器會重新復(fù)位，需要一段時間來置穩(wěn)，置穩(wěn)時間的計算公式可以在AD7124-8的數(shù)據(jù)手冊中查到，在全功率模式下約為400.15ms，在測溫的應(yīng)用中400ms不會損失太多的信息；最后一點就是噪聲有效值的考量，AD7124-8的噪聲有效值和所選擇的功耗模式、增益、濾波器類型及其數(shù)據(jù)輸出率有關(guān)，一般而言，功耗越高，噪聲有效值越小，增益越大，噪聲有效值越小，數(shù)據(jù)輸出率越低，噪聲有效值越小，在應(yīng)用中噪聲有效值越小越好，在全功率模式、Gain=1、10SPS的數(shù)據(jù)輸出率和SINC4濾波器的條件下，噪聲有效值為0.23uV，噪聲峰峰值為1.5uV。峰峰分辨率為21.7位，折算至測溫噪聲1.5uV/250uA/0.385(Ω/°C)=0.0156°C。實際測溫時的噪聲如圖4所示。
圖4. AD7124-8噪聲圖。
內(nèi)部校準
AD7124-8內(nèi)部自帶校準功能，可以使用內(nèi)部校準功能來大幅降低ADC的增益和失調(diào)誤差。由于AD7124-8在出廠前進行過Gain=1時的增益校準，因此選擇Gain=1時ADC不支持內(nèi)部增益校準，所以對于增益誤差而言，本文不進行內(nèi)部增益校準而直接使用出廠增益校準后的性能。
對于失調(diào)誤差，每次上電后，系統(tǒng)初始化ADC時，都會對AD7124-8進行內(nèi)部失調(diào)校準，這樣做能將失調(diào)誤差及其溫漂一起降低至噪聲范圍內(nèi)，AD7124-8的失調(diào)誤差典型值為±15uV，折算至測溫誤差是15uV/Gain=1/250uA/0.385=0.156°C，進行內(nèi)部失調(diào)校準后，最差的情況下失調(diào)誤差約為噪聲峰峰值的大小的一半0.75uV，折算為測溫誤差僅有0.008°C左右。
系統(tǒng)誤差分析總結(jié)
表3. 系統(tǒng)誤差分析表
誤差測試方案測試設(shè)備
在理論計算系統(tǒng)各項性能之后，還需要通過實測來確定系統(tǒng)的真實性能。對于測溫系統(tǒng)而言，最重要的性能指標就是溫度測量值和溫度真實值之間的誤差有多少。因此為了實測這個指標，需要一個精準的寬范圍溫度源，美國Fluke公司的計量校準部門在溫度校準領(lǐng)域經(jīng)驗豐富，其產(chǎn)品為各類溫度測量場景提供值得信賴的標準。
Fluke的7109A便攜式校準恒溫槽可加熱或冷卻其槽內(nèi)的液體，受控制的溫度輸出范圍為-25~140°C，輸出溫度的準確度為±0.1°C，相對于本文的測溫系統(tǒng)理論計算的誤差±0.414°C@0°C不能忽視，因此我們需要一個更準的表和7109A組成一個更準確的源。Fluke計量校準部提供的二極標準鉑電阻5615-12和便攜式測溫儀1529配合，經(jīng)過上海計量院的校準后，F(xiàn)luke的這套測溫系統(tǒng)的準確度可以達到±0.012°C@0°C，在之后的實驗中Fluke的測溫系統(tǒng)就作為標準，其讀數(shù)就作為被測液體的溫度真實值。
值得注意的一點是，恒溫槽內(nèi)液體的溫度場也不是等溫度場，查閱7109A的技術(shù)指標可知其均勻性典型值為0.02°C，這個指標的意思是在同一時刻恒溫槽內(nèi)任意兩點之間溫度的最大差異是0.02°C，這會在重復(fù)實驗中引起誤差，因為無法讓溫度傳感器放置在和上次實驗完全一致的位置。
測試方法
將二等標準鉑電阻和本文選擇的RTD一起放入恒溫槽中，將恒溫槽設(shè)定在某一些固定溫度點，待溫度穩(wěn)定之后，同時記錄Fluke測溫系統(tǒng)和AD7124-8測溫系統(tǒng)的數(shù)值，F(xiàn)luke測溫系統(tǒng)的讀數(shù)作為真實值，AD7124-8測溫系統(tǒng)的讀數(shù)作為測量值，然后將兩個數(shù)值相減就能夠得到AD7124-8測溫系統(tǒng)實際的測溫誤差，如式7所示。
其中，
T測量值 是AD7124-8測溫系統(tǒng)的讀數(shù)
T真實值 是Fluke測溫系統(tǒng)的讀數(shù)
error[T] 是T溫度處AD7124-8測溫系統(tǒng)實際的測溫誤差。
零度以下的設(shè)定溫度點選擇為-25°C、-20°C、-15°C、-10°C、-5°C、0°C；零度以上的設(shè)定溫度點選擇為0°C、10°C、25°C、37°C、55°C、70°C、85°C、100°C、120°C、140°C。
零度以下的時候，恒溫槽內(nèi)使用的液體是99%純度的工業(yè)酒精，因為酒精的凝固點比較低；而零度以上的時候，恒溫槽內(nèi)使用的液體是硅油，因為酒精易揮發(fā)，容易發(fā)生安全事故。
RTD探頭
裸露的RTD容易受到環(huán)境中各種物質(zhì)的影響，防水防塵能力很差，其中水就會嚴重影響RTD的電阻值，因此一定要為RTD防水設(shè)計封裝方案。
本文簡易制作了不銹鋼探頭來保護RTD，如圖5所示，制作方法是將RTD裝進一個不銹鋼套管中，然后用硅膠涂滿套管的開口處，待硅膠凝固后就可以放入恒溫槽內(nèi)進行測溫，這種方法不是優(yōu)秀的防水方案，僅僅是在實驗過程中使用，在實際應(yīng)用中RTD防水一定是設(shè)計人員不可忽視的設(shè)計內(nèi)容。
圖5. RTD探頭。
值得注意的是，在超過670°C的高溫中，不銹鋼探頭會釋放出金屬離子對高純度的鉑造成污染，引起RTD電阻值變化。因此，高溫測量應(yīng)用應(yīng)采用石英玻璃或鉑制成的探頭進行保護。這些材料在高溫下仍能保持惰性，RTD就能夠不受到污染。
測試結(jié)果
本次測試一共使用了3個AD7124-8和14個型號為PTFD101B1A0的RTD，編號為RTD1~RTD14，將它們與3個AD7124-8隨機組合，按照表4連接到各個AD7124-8的EVB電路板信號輸入端，再將測溫探頭放入恒溫槽設(shè)置不同溫度點進行溫度測量，并將溫度測量值與真實值比較。
表4. RTD與ADC通道的組合
多個溫度點的誤差連接起來就得到了-25~140°C內(nèi)測溫系統(tǒng)的誤差曲線。14條各RTD測溫通道的零上溫度和零下溫度的誤差曲線分別如圖6和圖7所示。
圖6. 誤差曲線圖(T>0°C)。
圖7. 誤差曲線圖(T<0°C)。
圖中橫軸代表恒溫槽設(shè)置的溫度，單位為°C，縱軸代表測溫誤差，單位為°C?？梢悦黠@看到，無論溫度低于0°C還是高于0°C，14個RTD測溫通道對應(yīng)的14條測溫誤差曲線都具有一致的變化規(guī)律。因此，可將實際測試得到的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到AD7124-8測溫系統(tǒng)的誤差函數(shù)error (T)，如果該函數(shù)表達式能夠?qū)ν瑯庸に嚿a(chǎn)出的AD7124-8測溫系統(tǒng)都具有一定的誤差補償效果，那么在程序中直接用函數(shù)進行誤差補償就能節(jié)省生產(chǎn)制造中的校準工序；并且相對于無校準的情況也大大提升了測溫系統(tǒng)的性能。
曲線擬合
然而，雖然各RTD測溫通道的測溫誤差曲線具有一致的規(guī)律趨勢，但是它們的斜率和截距存在一定差異，原因是同一種工藝生產(chǎn)出來的產(chǎn)品中也會有區(qū)別，有良品也有次品，良品是占多數(shù)的，而次品是少數(shù)的。為了能夠?qū)@種工藝生產(chǎn)的所有RTD測溫通道提供誤差補償，就需要找到14條測溫誤差曲線包圍區(qū)域的中間曲線。誤差函數(shù)用分段函數(shù)來描述會更加合適，分為零上和零下兩段。
首先觀察零上的測溫誤差曲線，在0°C~140°C之間測溫誤差的變化是一個接近二次函數(shù)的曲線error (T) = AT2 + BT + C (T > 0)。
本文選擇了0°C時第三大誤差值和第三小誤差值的平均值確定為誤差函數(shù)的常數(shù)項C值，選擇0°C誤差的理由是RTD在0°C的電阻值是其標稱電阻值，不選擇誤差最大和最小的兩個RTD測溫通道是因為其具有特殊性，是次品的概率比較大，而第二大和第二小的誤差值也可能具有特殊性，因此選擇了第三大和第三小的誤差值，本文認為大部分良品會落在第三大和第三小的誤差值包圍的誤差區(qū)間(-0.04680°C,0.08392°C)，因此取其中點0.01855°C進行補償就能將大部分良品的性能優(yōu)化到±0.06537°C@0°C的誤差范圍內(nèi)。
A、B兩系數(shù)是通過曲線擬合得到的，如圖8，曲線擬合的使用的離散點是各個固定溫度點時測到的14個誤差值的平均值，零上的固定溫度點有10個，因此曲線擬合是基于這10個離散點的最佳擬合，曲線擬合的相關(guān)系數(shù)R2達到了0.9989。最終確定零上誤差函數(shù)為式(8)。
圖8. 測溫誤差曲線擬合圖(T>0°C)。
其次觀察零下的測溫誤差曲線，可以看到在-25°C~0°C之間測溫誤差基本不隨溫度變化而變化，因此零下誤差曲線是一個接近常數(shù)的函數(shù)error [T] = D (T < 0)。同理，將誤差函數(shù)的D值確定為0°C時第三大誤差值和第三小誤差值的平均值。最終確定零下誤差函數(shù)為式(9)。
誤差補償后精度提升
得到誤差函數(shù)后，我們在單片機程序中使用誤差函數(shù)對測量值進行補償，得到ADC轉(zhuǎn)換的二進制數(shù)據(jù)后先結(jié)合式3、式4、式6計算得到T測量值，再通過式10來補償誤差。相當于我們用同一個誤差函數(shù)來對所有的RTD測溫通道進行校準，這種校準是不耗時的且對整個量程都進行了誤差補償，從而提升精度。
其中，
T'測量值 為誤差補償后的測量值
現(xiàn)在還要做一件事，我們需要驗證使用誤差函數(shù)進行補償是否有效，將誤差補償后的測量值與真實值相減就能夠得到誤差補償后的測溫誤差，如式11所示。
其中，
error' [T] 為T溫度處誤差補償后的誤差，其他變量如前所述。
選取9個RTD和3個AD7124-8組合為9個RTD測溫通道，組合的方式如表5所示，將RTD置于恒溫槽內(nèi)，選取與之前相同的零上固定溫度點進行溫度檢測。
表5. RTD與ADC通道的組合（驗證）
觀測零上溫度范圍的測溫誤差補償效果，得到初始測溫誤差和補償后誤差分別如圖9至圖10所示。
圖9. 初始測溫誤差(T>0°C)。
圖10. 補償后的測溫誤差(T>0°C)。
圖示結(jié)果表明，當溫度在0°C~140°C范圍內(nèi)時，誤差補償能夠?qū)?°C~140°C范圍內(nèi)的測溫誤差從-0.8°C~0.2°C降低至-0.3°C~0.15°C。
觀測零下溫度范圍的測溫誤差補償效果，選取同樣的零下固定溫度采樣點進行溫度檢測，初始測溫誤差和補償后的誤差分別如圖11至圖12所示。
圖11. 原始測溫誤差(T<0°C)。
圖12. 補償后的測溫誤差(T<0°C)。
圖示結(jié)果表明，當測量溫度在-25°C~0°C范圍內(nèi)時，誤差補償能夠?qū)⒄`差范圍從-0.1°C~0.15°C改變至-0.15°C~0.1°C。
綜上可得，在-25°C~140°C的溫度區(qū)間內(nèi)，使用誤差函數(shù)補償后的測溫誤差均能保持在±0.3°C內(nèi)，9個RTD測溫通道中有8個在-25°C~140°C溫度區(qū)間內(nèi)的測溫誤差能夠保持在±0.15°C內(nèi)，顯著提高了測溫精度。
新產(chǎn)品介紹
ADI公司基于AD7124-8進一步研制出了新一代芯片AD4130-8，其特點是超低功耗和小尺寸。從數(shù)據(jù)手冊中可以查到，在開啟內(nèi)部晶振和內(nèi)部基準，PGA Gain = 1 to 16的情況下，連續(xù)轉(zhuǎn)換模式的功耗典型值是35uA，Duty-Cycle-Ratio為1/4的模式中，功耗典型值降為11uA，Duty-Cycle-Ratio為1/16的模式中，功耗典型值降為僅4.35uA，而如此強勁的性能可以在僅有3.6mm×2.74mm的WLCSP封裝尺寸下獲得。
同樣地，AD4130-8也非常適用于溫度測量，因此我們將RTD9插入到AD4130-8電路板上組成測溫通道，AD4130-8的配置為10SPS、SINC3數(shù)字濾波器、全功率模式、PGA Gain=1、激勵電流=200uA、使能模擬輸入緩沖器和基準電壓緩沖器。
首先測試AD4130-8測溫系統(tǒng)的噪聲性能，AD4130-8數(shù)據(jù)輸出率為10SPS，測量10s一共記錄了100個采樣點的測溫數(shù)據(jù)，得到如圖13所示的結(jié)果。
圖13. AD4130-8噪聲圖。
如圖所示，AD4130-8在前述配置下實測所得的100個采樣點噪聲峰峰值（最大值與最小值的差值）為0.04°C，相對于AD7124-8噪聲大了一些，但這換來了功耗的大幅降低。
此外，進一步實測了AD4130-8測溫系統(tǒng)的測溫誤差，將RTD置于恒溫槽內(nèi)，在-25~140°C的溫度范圍內(nèi)設(shè)置成與之前相同的15個固定溫度點，記錄該RTD測溫通道在各溫度值的測溫誤差，并與RTD9與AD7124-8結(jié)合形成的測溫通道獲得的測溫誤差曲線放入同一張圖中對比，結(jié)果如圖14所示。
由圖可得，AD4130-8測溫系統(tǒng)與AD7124-8測溫系統(tǒng)在-25°C~140°C的測溫誤差相差不大。
圖14. AD4130-8測溫系統(tǒng)誤差曲線圖(-25°C<T<140°C)。
結(jié)論
本文選擇了型號為PTFD101B1A0的RTD溫度傳感器，并與Σ-ΔADC AD7124-8組合成為測溫系統(tǒng)，以減少誤差為設(shè)計目標，詳細闡述了對芯片及其外圍器件的優(yōu)化配置，最后通過實測展示了本文設(shè)計的測溫系統(tǒng)的優(yōu)秀性能：制造過程中無需校準工序；實測測溫誤差在-25°C~140°C溫度范圍內(nèi)能夠保持在±0.3°C以內(nèi)，測溫誤差典型值在±0.15°C左右；選擇高性價比的RTD、ADC以及外圍器件，使得整個測溫方案的成本較低，但同時也具備較高的精度。
最后介紹了新產(chǎn)品AD4130-8，并展示了其良好的測溫性能，AD4130-8的超低功耗和小尺寸等特點讓其具有廣闊的應(yīng)用場景和市場前景。
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