【導(dǎo)讀】從航空航天和防務(wù)、天然氣勘探到制藥和醫(yī)療設(shè)備制造，這些行業(yè)越來越需要能夠?qū)崿F(xiàn)高于24位分辨率的超高精度測量。例如，制藥行業(yè)使用高精度實(shí)驗(yàn)室天平，該天平在2.1 g滿量程范圍內(nèi)提供0.0001 mg分辨率，所以需要使用分辨率高于24位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)。校準(zhǔn)和測試這些高精度系統(tǒng)對儀器儀表行業(yè)來說是一大挑戰(zhàn)，要求提供分辨率達(dá)到25位以上、測量精度至少7.5數(shù)字位的測試設(shè)備。
為了實(shí)現(xiàn)這種高分辨率，需要使用低噪聲信號鏈。圖1顯示噪聲與有效位數(shù)(ENOB)和信噪比(SNR)之間的關(guān)系。注意，噪聲是基于基準(zhǔn)電壓(VREF) =5 V，ADC輸入設(shè)置為滿量程范圍來計(jì)算的。舉例來講，要實(shí)現(xiàn)25位分辨率，或者152 dB動態(tài)范圍，可允許的最大系統(tǒng)噪聲為0.2437 µV rms。
圖1.噪聲與ENOB和SNR。
基準(zhǔn)電壓設(shè)置輸入模擬信號的限值，ADC可以解析該信號。公式1是ADC的理想轉(zhuǎn)換函數(shù)，其中輸出數(shù)字碼（小數(shù)形式）通過模擬輸入信號VIN、基準(zhǔn)電壓VREF和ADC位數(shù)N計(jì)算得出。
一般來說，ADC數(shù)據(jù)手冊中的分辨率是基于輸入短路技術(shù)得出，其中ADC輸入連接至GND，或者ADC差分輸入連接至共源極。ADC輸入短路技術(shù)有助于確定ADC分辨率的絕對限值特性，方法是忽略ADC輸入源噪聲，消除VREF噪聲的影響。結(jié)果確實(shí)如此，因?yàn)閂IN設(shè)置為0 V，使得VIN/VREF比也等于0 V。
為了研究基準(zhǔn)電壓噪聲對整體系統(tǒng)噪聲的影響，圖2顯示了總系統(tǒng)噪聲(rms)和ADC輸入直流源電壓之間的關(guān)系。實(shí)施本次測試期間，我們使用了AD7177-2 32位ADC，其VREF輸入連接至LTC6655-5 (5 V)，ADC輸入則連接至低噪聲直流源。ADC輸出數(shù)據(jù)速率設(shè)置為10 kSPS。注意，在整個ADC輸入電壓范圍內(nèi)，ADC噪聲保持恒定(35 nV/√Hz)，但ADC直流輸入源噪聲增大(≤6 nV/√Hz)，與基準(zhǔn)電壓噪聲(96 nV/√Hz)相比，仍保持較低水平。如圖2所示，總體噪聲與ADC直流輸入電壓成正比。這是因?yàn)閂IN (5 V)，ADC輸入則連接至低噪聲直流源。ADC輸出數(shù)據(jù)速率設(shè)置為10 kSPS。注意，在整個ADC輸入電壓范圍內(nèi)，ADC噪聲保持恒定(35 nV/√Hz)，但ADC直流輸入源噪聲增大(≤6 nV/√Hz)，與基準(zhǔn)電壓噪聲(96 nV/√Hz)相比，仍保持較低水平。如圖2所示，總體噪聲與ADC直流輸入電壓成正比。這是因?yàn)閂IN/VREF 比隨之增大，所以在ADC使用滿量程輸入時，VREF噪聲主導(dǎo)整體系統(tǒng)噪聲。信號鏈中各組件的噪聲會以和方根(RSS)的方式疊加，導(dǎo)致曲線形狀如圖2所示。
圖2.ADC VIN與rms系統(tǒng)噪聲之間的關(guān)系。VREF設(shè)置為LTC6655-5。
為了實(shí)現(xiàn)25位或以上的高測量分辨率，即使是市面上最好的獨(dú)立基準(zhǔn)電壓（具備低噪聲規(guī)格）也需要獲取一些幫助來衰減其噪聲。添加外部電路（例如濾波器）可以幫助衰減噪聲，以達(dá)到所需的ADC動態(tài)范圍。
本文的其余部分介紹各種類型的低通濾波器，以及如何使用這些濾波器來衰減基準(zhǔn)電壓噪聲。本文還會討論濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)和與濾波器有關(guān)的取舍。本文將以衰減基準(zhǔn)電壓噪聲為基礎(chǔ)，介紹兩種類型的低通濾波器，分別是簡單的無源RC低通濾波器(LPF)和基于有源信號流程圖(SFG)的低通濾波器。電路性能部分會展示系統(tǒng)評估結(jié)果，用Σ-Δ ADC表示測試。
使用無源低通濾波器來降低噪聲
圖3顯示基準(zhǔn)電壓通過低通濾波器驅(qū)動ADC，該濾波器采用了外部儲能電容C1、儲能電容的等效串聯(lián)電阻(ESR)，以及基準(zhǔn)電壓運(yùn)算放大器（運(yùn)放）的輸出阻抗。無源RC LPF截止頻率由以下公式確定
從公式可以看出，帶寬與電阻R和電容C成反比。
從公式可以看出，帶寬與電阻R和電容C成反比。
儲能電容C1也可以用作本地電源存儲器，用于補(bǔ)償ADC基準(zhǔn)電壓電路突然要求負(fù)載電流發(fā)生變化時產(chǎn)生的電壓尖峰。圖4顯示Σ-Δ ADC AD7177-2和SAR AD7980 ADC動態(tài)基準(zhǔn)電流響應(yīng)。
圖4.AD7177-2和AD7980模擬動態(tài)基準(zhǔn)電流響應(yīng)。
用戶可以選擇C1電容的值來滿足LPF截止頻率要求，但是有些SAR ADC要求基準(zhǔn)輸入端采用至少10 µF電容，以保證正常運(yùn)行。最小的10 µF C1電容可以降低基準(zhǔn)電壓源緩沖器的相位裕量。隨著相位裕量降低，緩沖器反饋不再為負(fù)。1在單位增益交叉頻率附近的信號與輸入信號同相反饋。1這導(dǎo)致閉環(huán)響應(yīng)在交叉頻率附近出現(xiàn)噪聲峰值。1由于源自截止頻率（–3 dB點(diǎn)）的帶寬最高達(dá)到16 MHz，總集成噪聲(rms)由噪聲峰值主導(dǎo)。即使基準(zhǔn)電壓儲能電容C1作為噪聲濾波器使用，并補(bǔ)償電壓尖峰，也需注意噪聲峰值。圖5顯示LTC6655基準(zhǔn)電壓的噪聲峰值，該峰值因儲能電容C1引起。噪聲峰值幅度由儲能電容的值和其ESR額定值決定。
圖5.LTC6655基準(zhǔn)電壓噪聲峰值密度。
大多數(shù)基準(zhǔn)電壓都具備復(fù)雜的輸出級，以驅(qū)動適用于ADC基準(zhǔn)電壓源電路的大型負(fù)載電容。例如，LTC6655輸出級設(shè)計(jì)用于采用設(shè)置為10 µF的儲能電容來執(zhí)行關(guān)鍵衰減。LTC6655的儲能電容設(shè)置為最小2.7 µF、最大100 µF時，會產(chǎn)生噪聲峰值。
VREF輸出儲能電容的等效串聯(lián)電阻會消除主要的噪聲峰值，但是會在100 kHz和以上頻率時產(chǎn)生二次噪聲峰值。究其原因，可能是因?yàn)殡娙莸腅SR產(chǎn)生零噪聲，可以改善相位裕量和降低主要噪聲峰值。但是，這個零噪聲與LTC6655固有的零噪聲結(jié)合在一起，產(chǎn)生了二次噪聲峰值。注意，圖5所示的噪聲響應(yīng)只適用于LTC6655基準(zhǔn)電壓源。
過濾基準(zhǔn)電壓噪聲、消除噪聲峰值，以及合理驅(qū)動ADC的另一種解決方案是添加無源RC LPF，然后添加緩沖器。通過添加緩沖器，我們可以隔離LPF和ADC基準(zhǔn)電壓源輸入電容之間的設(shè)計(jì)限制。參見圖6。
圖6.無源RC LPF，后接緩沖器。
將無源RC LPF截止頻率設(shè)置為遠(yuǎn)低于單位增益交越頻率，不止可以降低寬帶和低頻率噪聲，還可以避免出現(xiàn)噪聲峰值。例如，圖7顯示LTC6655噪聲響應(yīng)，其中C1 = 100 µF (ESR = 0 Ω)，后接無源LPF，其中R = 10 kΩ、C2 = 10 µF (ESR = 0 Ω)，在1.59 Hz時產(chǎn)生極點(diǎn)。
增大低通濾波器電阻R可以幫助實(shí)現(xiàn)低截止頻率，但是也可能會降低精密基準(zhǔn)電壓的直流精度。添加無源RC LPF時，用戶還必須考慮對負(fù)載調(diào)整和VREF 緩沖器響應(yīng)(τ = RC)的影響，在驅(qū)動ADC時，這會影響其瞬變性能。
要達(dá)到所需的瞬變性能，建議如圖6所示使用緩沖器。選擇緩沖器時，要考慮的關(guān)鍵規(guī)格包括超低噪聲、支持高負(fù)載電容的能力、低失真、出色的壓擺率，以及寬增益帶寬。建議采用的緩沖器為ADA4805-1 和ADA4807-1。
圖7.LTC6655-5，后接無源RC LPF噪聲響應(yīng)。
使用有源LPF降低噪聲
表1指明了所需的動態(tài)范圍和必須滿足的可允許最大系統(tǒng)噪聲要求，以實(shí)現(xiàn)所需的ENOB ADC分辨率。根據(jù)ADC帶寬，按20 dB/10倍衰減的單極低通濾波器可能無法達(dá)到所需的寬帶噪聲消除。級聯(lián)無源低通濾波器構(gòu)建一個階梯結(jié)構(gòu)，可以生成更高階的濾波器，但每個部分的輸入阻抗將是前一部分的負(fù)載。這會降低精密基準(zhǔn)電壓的直流精度。但是，基于有源組件設(shè)計(jì)更高階的LPF可以在輸入和輸出之間提供良好的隔離，最大限度避免基準(zhǔn)電壓直流精度下降，并提供低輸出阻抗來驅(qū)動ADC的基準(zhǔn)電壓源電路。
表1.條件：VREF = 5 V，ADC輸入設(shè)置為滿量程范圍
現(xiàn)在提供幾種不同類型的有源低通濾波器，例如，Bessel、Butterworth、Chebyshev和elliptic，具體如圖8所示。采用平坦帶通或無紋波帶通，可以最大限度地避免降低精密基準(zhǔn)電壓的直流精度。在所有濾波器類型中，基于Butterworth拓?fù)涞腖PF設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)平坦的帶通和陡峭的衰減。
圖8.濾波器振幅響應(yīng)示例。
有源低通濾波器設(shè)計(jì)技巧
信號流程圖是用圖形表示源自一系列線性公式的系統(tǒng)。2 SFG用于連接轉(zhuǎn)換函數(shù)和對應(yīng)的系統(tǒng)電路拓?fù)洹?sup>2 該理論可用于基于有源電路設(shè)計(jì)模擬濾波器。SFG濾波器設(shè)計(jì)方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：衰減系數(shù)Q和截止頻率都可以單獨(dú)控制。SFG LPF可以幫助衰減噪聲和提高信噪比，但會導(dǎo)致物料成本(BOM)、PCB區(qū)域和功率增加。此外，SFG LPF可以影響基準(zhǔn)輸出電壓與溫度，導(dǎo)致產(chǎn)生微小PPM誤差，造成直流精度下降。圖9所示為二階低通濾波器示例，該濾波器采用SFG方法，從轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換至電路塊。擴(kuò)展電阻(R)和電容(C)針對截止頻率實(shí)施配置（請參見公式5）。
圖9.基于SFG方法實(shí)施有源RC低通濾波器。
有關(guān)信號流程圖理論的更多信息，請參考Addison-Wesley出版的 Feedback Control of Dynamic Systems（《動態(tài)系統(tǒng)反饋控制》）。2
其中
Rs表示比例因子
Cn表示比例因子
Ws表示截止頻率(Rad/s)
以下是一個計(jì)算示例，用于說明如何設(shè)計(jì)二階0.5 Hz截止頻率SFG低通Butterworth濾波器：
● 為了保持簡明，選擇Rs = 1 Ω，Cn = 1 F。
● 選擇Fs = 0.5 Hz，以最大化寬帶噪聲抑制效果。Ws = 2 × π × 0.5 = 3.141 rad.
● 設(shè)置衰減因子Q = 0.71。選擇此值可實(shí)現(xiàn)平坦的帶通和陡峭的衰減，以反映Butterworth拓?fù)洹?/div>
● R、C和Rq值基于迭代流程選擇，以實(shí)現(xiàn)較低熱噪聲和可用于表面貼裝的組件值。
LTC6655LN簡介
考慮到與RC LPF和SFG LPF有關(guān)的取舍，更好的解決方案是如圖10所示，將低通濾波器安裝在基準(zhǔn)電壓的集成式低噪聲緩沖器之前。這種布局不但會減小PCB面積，還不影響基準(zhǔn)電壓緩沖器的響應(yīng)。使用快速穩(wěn)定，具有高輸入阻抗，能夠灌電流和拉電流的基準(zhǔn)電壓緩沖器，有助于解決負(fù)載調(diào)整不良的問題，保持直流精度，以及改善瞬變性能。LTC6655LN采用了這種架構(gòu)。它配有降噪引腳，可以幫助降低寬帶噪聲，支持使用集成式輸出級緩沖器。LTC6655LN內(nèi)置R3電阻（參考圖10），允許用戶在降噪(NR)引腳位置連接外部電容，以創(chuàng)建低通濾波器。采用LTC6655LN架構(gòu)時，用戶可以根據(jù)系統(tǒng)要求配置低通截止頻率。
表2.3 dB截止頻率，適合連接至NR引腳的電容實(shí)現(xiàn)不同值
LTC6655LN RC LPF連接至緩沖器的非反向節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)是此器件最靈敏的引腳。必須做好預(yù)防措施，應(yīng)選擇極低漏電流類型的外部電容，以防泄漏電流從R3電阻漏出，導(dǎo)致直流精度下降。此外，R和C之間的變化相互無關(guān)，所以RC時間常數(shù)和LPF截止頻率會因?yàn)榱鞒獭㈦妷汉蜏囟?PVT)差異而產(chǎn)生變化。
表3.3種電壓選項(xiàng)的R3的電阻值
基準(zhǔn)電壓（例如內(nèi)置LPF的LTC6655LN）提供最佳解決方案，用于簡化噪聲濾波器設(shè)計(jì)，消除對外部緩沖器的需求，以驅(qū)動ADC基準(zhǔn)電壓電路。
圖10.LTC6655LN方框圖。
測試電路描述
AD7177-2精密ADC被用于確定LTC6655/LTC6655LN加10uF NR電容以及LTC6655后接SFG濾波器的標(biāo)準(zhǔn)性能，。AD7177-2是高分辨率32位低噪聲快速穩(wěn)定2通道/4通道∑-?模數(shù)轉(zhuǎn)換器，用于實(shí)現(xiàn)低帶寬輸入。AD7177-2集成可編程數(shù)字帶通濾波器，允許用戶控制5 SPS至10 kSPS的輸出數(shù)據(jù)速率(ODR)。
設(shè)計(jì)SFG LPF（圖11）時用到的組件包括2個ADA4522-1 運(yùn)算放大器、1個 AD797 運(yùn)算放大器、多個25 ppm表貼式電阻、多層表貼式陶瓷電容，以及1個10 µF WIMA薄膜電容。ADA4522是一款軌到軌輸出運(yùn)算放大器，寬帶噪聲密度為5.8 nV/√Hz，閃爍噪聲為177 nV p-p。AD797是一款低噪聲運(yùn)算放大器，具備0.9 nV/√Hz寬帶噪聲、50 nV p-p閃爍噪聲、20 V/µs出色壓擺率，以及100 MHz增益帶寬，因此適合驅(qū)動ADC。
圖11.SFG LPF。
在使用LTC6655和帶有AD7177-2的LTC6655LN時，為了正確評估性能，需要使用整體噪聲低于ADC基準(zhǔn)電壓和ADC噪聲的直流源。因此，會使用理想源，也就是9V電池電源，具體如圖12所示。
圖12.低噪聲直流源。
電路性能
圖13顯示噪聲譜密度，圖14顯示輸出數(shù)據(jù)速率(ODR)和ENOB，描述AD7177-2的性能，它的VREF輸入連接至LTC6655或者采用10uF NR電容的LTC6655LN或者使用SFG方法濾波的LTC6655。關(guān)于在1 kHz時噪聲譜密度的比較結(jié)果，請參見表4。圖13和圖14都有兩個重要區(qū)域。
表4.1 kHz時的噪聲譜密度比較結(jié)果
區(qū)域A：
噪聲譜密度圖（圖13）顯示，ODR為500 SPS及以上時，濾波LTC6655 (SFG)和ADC直流輸入源噪聲遠(yuǎn)低于ADC的噪聲，因此，ADC可以最大限度的去實(shí)現(xiàn)其最大性能，具體如圖14中的區(qū)域A所示。從ODR、ENOB和噪聲譜密度圖中可以看出，在區(qū)域A中，總集成噪聲(rms)的增高會妨礙信號鏈達(dá)到25位測量分辨率。
區(qū)域B：
在這個區(qū)域中，噪聲譜密度圖（圖13）顯示，三個基準(zhǔn)電壓選項(xiàng)和直流源的閃爍噪聲升高，整體的系統(tǒng)噪聲則受直流源噪聲主導(dǎo)。區(qū)域B中的閃爍噪聲升高，會導(dǎo)致測量性能和ADC可以實(shí)現(xiàn)的最大性能之間的ENOB偏差增大（圖14）。
根據(jù)ODR和ENOB圖，濾波LTC6655 (SFG)的ODR在小于等于20 SPS時可以實(shí)現(xiàn)25位分辨率，帶10 µF NR電容的LTC6655LN-5和LTC6655實(shí)現(xiàn)的分辨率最高不超過24.6位。
圖13.噪聲譜密度。
圖14.ODR與ENOB。
下方的表5匯總介紹AD7177-2 ADC的性能，其中VREF輸入連接至LTC6655或者帶10 µF NR電容的LTC6655LN，或者連接至濾波LTC6655 (SFG)。在ADC輸入連接直流源，VREF輸入連接至LTC6655時，零縮放欄確定AD7177-2可以實(shí)現(xiàn)的最佳動態(tài)范圍。在ADC輸入設(shè)置為近乎滿量程時，帶10 μF NR電容的LTC6655LN-5的動態(tài)范圍平均增大4 dB（與LTC6655相比，ODR范圍為10000SPS到59.96SPS）。另一方面，濾波LTC6655 (SFG)的動態(tài)范圍平均增大7 dB（與LTC6655相比，ODR范圍為10000SPS到59.96SPS）。在59.96 SPS以下，動態(tài)范圍區(qū)域的變化不大，由ADC輸入直流源產(chǎn)生、占主導(dǎo)作用的低頻率閃爍噪聲是導(dǎo)致差異的主要原因。
與LTC6655/LTC6655LN相比，將10 µF電容連接至LTC6655LN的NR引腳時，在1 kHz時可以將寬帶噪聲降低62%，濾波LTC6655 (SFG)可以將寬帶噪聲降低97%。
表5.動態(tài)范圍比較
結(jié)論
精密系統(tǒng)如果想要實(shí)現(xiàn)25位或以上的分辨率，必須非常重視基準(zhǔn)電壓噪聲。如圖2所示，VREF噪聲占系統(tǒng)噪聲的比例與ADC滿量程的使用率成正比。本文顯示，在精密基準(zhǔn)電壓中添加濾波器可以衰減VREF噪聲，從而降低整體的系統(tǒng)噪聲。后接SFG濾波器的LTC6655基準(zhǔn)電壓可以將未配備濾波器的LTC6655的寬帶噪聲降低97%。但這會額外增加物料成本，增大PCB面積和功耗，降低幾PPM的直流精度，且導(dǎo)致精密基準(zhǔn)電壓源輸出隨溫度發(fā)生變化。在考慮與SFG LPF有關(guān)的取舍時，LTC6655LN采用簡單設(shè)計(jì)，功耗低，只需要使用單個電容來降低寬帶噪聲，且無需使用外部緩沖器來驅(qū)動ADC。帶10 µF NR電容的LTC6655LN與不帶濾波器的LTC6655相比，其寬帶噪聲降低62%。因此，用戶現(xiàn)在可以使用內(nèi)置的LTC6655LN低通濾波器來讓精密系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所需的分辨率。
附錄
要下載LTspice®，請?jiān)L問：analog.com/ltspice。
點(diǎn)擊此處下載對圖7所示電路、圖11所示的SFG LPF電路，以及圖12所示的低噪聲直流電路的LTspice模擬。
參考電路
1Mark Reisiger。“降低放大器噪聲峰化以提高SNR。” ElectronicDesign, 2012年10月。
2Gene F. Franklin、 J. David Powell、Abbas Emami-Naeini。 動態(tài)系統(tǒng)的反饋控制。 Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., 1993年11月。
致謝
非常感謝作者Robert Kiely之前在Σ-Δ ADC、精密放大器和基準(zhǔn)電壓領(lǐng)域所付出的努力。
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