（10）

 

從所需的壓降，考慮180μF電容和想要的14.3m?輸出阻抗，我們可估算出需要的交越頻率是：

 

（11）

 

有些人會(huì)反對(duì)，認(rèn)為這是對(duì)小信號(hào)的近似分析，大信號(hào)響應(yīng)將不同。這是事實(shí)，但經(jīng)驗(yàn)表明，最終的結(jié)果與計(jì)算相近。當(dāng)然，當(dāng)存在ESR和ESL（寄生電感），結(jié)果大大不同，但這第一階的方法是個(gè)有意義的起點(diǎn)。此外，此方法分析表明將交越頻率與通常建議的Fsw/5或Fsw/10相比，往往是荒謬的。

 

我們選擇了62kHz的交越頻率fc。為了補(bǔ)償這種轉(zhuǎn)換器，我們首先需要功率級(jí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這是分析的出發(fā)點(diǎn)。有幾種方式：a）使用控制到輸出的傳遞函數(shù)H(s)并由此得出波德圖）b) 用平均模型建立一個(gè)仿真設(shè)置 c）在實(shí)驗(yàn)室建立一個(gè)原型和用網(wǎng)絡(luò)分析儀提取響應(yīng) 或d）用Simplis?或PSIM?建立開(kāi)關(guān)模型和提取交流響應(yīng)。我們采用了策略b）如圖13所示。

 

圖13：平均模型幫助我們很快建立電流模式轉(zhuǎn)換器

 

從幅值圖，我們看到，如果我們想要62kHz交叉頻率，中頻帶增益必須是25.5dB。如果我們目標(biāo)是70°相位裕度（pm），在交越處約86°的相位滯后（pfc）需要以下相位增量值：

 

（12）

 

從Mathcad?表的計(jì)算表明，一個(gè)極點(diǎn)位于291kHz，而零點(diǎn)將位于13.2kHz。根據(jù)（8），必須選擇一個(gè)50 MHz的GBW放大器。查閱各種運(yùn)放的數(shù)據(jù)表，我們發(fā)現(xiàn)LT1208具有典型的7k開(kāi)環(huán)增益（約77dB），可降到2k（66dB）為最小值。其典型增益帶寬積為45MHz，在電源?5V時(shí)，降至34兆赫。因此，低頻極點(diǎn)位于34兆赫/7k，約4.8kHz處。

 

圖14：開(kāi)環(huán)增益色散會(huì)影響到最終有效的相位增量

 

圖14所示為兩個(gè)不同的開(kāi)環(huán)增益的type-2波德圖。77dB提供45 MHz GBW和色散很小。當(dāng)AOL降至66dB（最低規(guī)格），增益色散仍可接受，但相位增量偏離目標(biāo)10.7°。

 

 

我們現(xiàn)在可以實(shí)際模型（至少有AOL與兩個(gè)極點(diǎn)）閉環(huán)和捕獲選定的運(yùn)算放大器的特點(diǎn)到我們現(xiàn)在更新的的仿真原理圖。

 

圖15：運(yùn)算放大器現(xiàn)在有低頻和高頻兩個(gè)極點(diǎn)

 

由該圖，我們可繪制開(kāi)環(huán)增益T(f)，并看到開(kāi)環(huán)的變化如何影響動(dòng)態(tài)響應(yīng)。結(jié)果如圖16所示。正如預(yù)期的那樣，交越頻率和相位裕度出現(xiàn)一些色散。

 

圖16：動(dòng)態(tài)響應(yīng)受開(kāi)環(huán)增益變化的影響。在最壞的情況下（66dB AOL），相位裕度下降到60左右°，是可接受的（虛線）。

 

由圖15仿真電路，我們可運(yùn)行一個(gè)瞬態(tài)負(fù)載階躍，并檢查兩個(gè)不同開(kāi)環(huán)增益的響應(yīng)。結(jié)果如圖17所示。

 

圖17：最低的開(kāi)環(huán)增益有44mV的偏差而典型值導(dǎo)致壓降40mV（虛線對(duì)應(yīng)于66dB AOL）

 

該壓降在兩個(gè)開(kāi)環(huán)增益值的規(guī)格范圍內(nèi)。當(dāng)然，這是個(gè)簡(jiǎn)化的方法，考慮到運(yùn)算放大器的誤差電壓偏差（1.6 V），壓擺率必須是整個(gè)分析的一部分，其影響對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的評(píng)估。

 

 

第二部分介紹了運(yùn)放動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)補(bǔ)償器性能的影響。當(dāng)需要大帶寬時(shí)，您不可再忽視這些對(duì)補(bǔ)償器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的作用?？梢詫⒛胍耐昝赖膖ype-2響應(yīng)與所選擇的運(yùn)放的開(kāi)環(huán)幅值圖疊加，并看看是否重疊。然而，我們已看到的一種情況是，不重疊最終導(dǎo)致一個(gè)顯著的相位增量失真。通過(guò)運(yùn)算放大器開(kāi)環(huán)響應(yīng)和完美的type 2開(kāi)環(huán)響應(yīng)之間的顯著差距，您可選擇增益帶寬積，并以給定的公式檢查它如何影響所需的響應(yīng)。一個(gè)全面的穩(wěn)定性分析，必須通過(guò)影響所有元件容差考慮整個(gè)環(huán)路增益，包括運(yùn)算放大器的內(nèi)部。通過(guò)（6）中完整的type-2傳遞函數(shù)，您就可以進(jìn)一步分析。

 

 

為確定由（7）給出的阻抗，我們可以充分應(yīng)用快速分析技術(shù)。原理圖如圖18所示。為了獲得阻抗，我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵(lì)而VT是響應(yīng)。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應(yīng)與激勵(lì)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)系。為了便于分析，我們?cè)跍y(cè)量終端裝上了假負(fù)載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。

 

圖18：有兩個(gè)電容，這是個(gè)二階電路。

 

這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式：

 

（13）

 

對(duì)于二階系統(tǒng)，我們可以證明分母遵循下列公式：

 

（14）

 

?1和?2是所有儲(chǔ)能元件(C和Ls )保持在直流狀態(tài)（電容開(kāi)路，電感短路）時(shí)獲得的時(shí)間常數(shù)。 表示在時(shí)間常數(shù)1（上標(biāo)數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開(kāi)路），同時(shí)確定在時(shí)間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的， 表示在時(shí)間常數(shù)2（上標(biāo)數(shù)字）的元件處于高頻狀態(tài)（電容器短路，電感開(kāi)路），同時(shí)確定時(shí)間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時(shí)間常數(shù)組合，成為如（14）的D（s）。

 

首先，我們看看S = 0時(shí)，儲(chǔ)能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下，我們讓所有電容開(kāi)路和電感短路（如果有的話）。在開(kāi)始任何類型的分析(.TRAN 或.AC)前，確定偏置點(diǎn)時(shí)，SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器，輸入端阻抗由Rinf決定，因此它的存在避免了無(wú)法衡量的項(xiàng)：

 

（15）

 

然后，我們確定每個(gè)電容器端提供的電阻R，而其對(duì)應(yīng)于非直流狀態(tài)（斷開(kāi)或從電路中移除）。我們繪制出圖19。時(shí)間常數(shù)由?= RC定義。

 

圖19：您現(xiàn)在評(píng)估每個(gè)電容器端在直流狀態(tài)（從電路中移除）時(shí)所提供的電阻

 

無(wú)需寫一行代數(shù)，我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有:

 

（16）

 

和

 

（17）

 

有了直流時(shí)間常數(shù)，讓我們確定更高的頻率，如圖20所示。對(duì)于 ，電容C1短路，您看看電容C2端的阻抗。

 

圖20：電容C1短路，C2端的電阻是多少？

 

時(shí)間常數(shù)直接等于：

 

（18）

 

如果我們?cè)u(píng)估 ，將發(fā)現(xiàn)：

 

（19）

 

我們將所有項(xiàng)組合形成D(s)：

 

（20）

 

分子可以通過(guò)檢驗(yàn)得出。如果您還記得我在第一部分所說(shuō)的，當(dāng)一個(gè)特定的S值使變換后的回路無(wú)響應(yīng)（即C替換1/SC）時(shí)，會(huì)找到零點(diǎn)。在圖18中，響應(yīng)是VT，由電流源測(cè)量。當(dāng)VT變?yōu)? V，電路中一定出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的短路。如果是這樣，那么：

 

（21）

 

如果是這樣，那么：

 

（22）

 

一切都已妥當(dāng)，完整的傳遞函數(shù)如下所示：

 

（23）

 

在分母中，提出Rinf，得到：

 

（24）

 

簡(jiǎn)化，令Rinf接近無(wú)窮大。最終的表達(dá)式為：

 

（25）

 

如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出，會(huì)得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達(dá)式：

 

（26）

 

可用下列公式進(jìn)一步調(diào)整：

 

（27）

 

（28）

 

（29）

 

（30）

 

首項(xiàng)（28）仍然含阻抗，但不再是S=0時(shí)的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻，我們匯集所有表達(dá)式來(lái)測(cè)試它們的個(gè)別響應(yīng)。它們都是相同的。

 

圖21：Mathcad?確定原始表達(dá)式和最終表達(dá)式相同

 

快速分析電路技術(shù)展示了如何將電路分解成小的個(gè)別的草圖，并單獨(dú)解決每個(gè)草圖。若可檢測(cè)，很快就能得到結(jié)果，和得出有條有理的形式。這是這種方法的強(qiáng)大之處，我鼓勵(lì)您掌握這技巧，因?yàn)樵诖_定復(fù)雜的傳遞函數(shù)時(shí)，時(shí)間優(yōu)勢(shì)是很重要的。 為激發(fā)您的興趣，請(qǐng)看圖22。您看到一個(gè)type-3補(bǔ)償器。無(wú)需寫一行代數(shù)，我可以告訴您，當(dāng)Z1和Z2分別轉(zhuǎn)化為短路和開(kāi)路時(shí)，響應(yīng)VFB消失。（26）已評(píng)估了Z1，并提供一個(gè)零點(diǎn)，等于：

 

（31）

 

為了防止激勵(lì)Vout形成響應(yīng)VFB，還有個(gè)選擇是Z2開(kāi)路。換句話說(shuō)，對(duì)于s = sz2，阻抗表達(dá)式不再有分母。

 

圖22：type-3電路是三階有源濾波器

 

為確定Z2的阻抗（孤立于整個(gè)電路），我們可以想象一個(gè)電流源與R1并聯(lián)，如圖18的右圖。s = 0時(shí)，您“看到”電流源兩端的阻抗是R1（C3處于直流開(kāi)路狀態(tài)）。當(dāng)激勵(lì)（電流源）減至0A（一個(gè)0-A電流源從電路消失）時(shí)，時(shí)間常數(shù)是C3兩端的電阻R，數(shù)倍于C3。簡(jiǎn)單地表示為 。我們不需要分子，因?yàn)槲覀冎粚?duì)分母的根感興趣。然而，如果您也想要分子，那么與我們分析Z1的架構(gòu)相同。如果R3和C3短路，電流源的響應(yīng)VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù)，就有：

 

（32）

 

要取消分母，并讓這個(gè)阻抗大小接近無(wú)窮大，您必須解得：

 

（33）

 

從而

 

（34）

 

因此，起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是：

 

（35）

 

其中：

 

（36）

 

（37）

 

（38）

 

作者：Christophe Basso，安森美半導(dǎo)體公司

 

本文來(lái)源于電子技術(shù)設(shè)計(jì)。