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網(wǎng)絡(luò)工程師如何選擇窗函數(shù)?

發(fā)布時(shí)間:2015-12-29 責(zé)任編輯:echolady

【導(dǎo)讀】我們?cè)谶M(jìn)行信號(hào)分析時(shí),通常會(huì)截取有限的波形數(shù)據(jù),然后做傅里葉變換,但是在截取的過(guò)程中,難免造成泄露,致使功率擴(kuò)散到整個(gè)頻譜范圍,無(wú)法獲得準(zhǔn)確的頻譜結(jié)果。本文就教大家如何用通俗易懂的方式介紹窗函數(shù)并選擇窗函數(shù)。

 1. 加窗與窗函數(shù)

在數(shù)字信號(hào)處理中,常見(jiàn)的有矩形窗、漢寧窗、海明窗和平頂窗,這里不再贅述窗函數(shù)的表達(dá)式,只討論窗函數(shù)的使用,下圖直觀地描述了信號(hào)加窗的過(guò)程及窗函數(shù)基本特征。

網(wǎng)絡(luò)工程師如何選擇窗函數(shù)?
圖1 信號(hào)加窗后頻率普?qǐng)D

直觀地,在時(shí)域上看,加窗其實(shí)就是將窗函數(shù)作為調(diào)制波,輸入信號(hào)作為載波進(jìn)行振幅調(diào)制(簡(jiǎn)稱調(diào)幅)。矩形窗對(duì)截取的時(shí)間窗內(nèi)的波形未做任何改變,即只是截?cái)嘈盘?hào)原樣輸出。而其它三種窗函數(shù)都將時(shí)間窗內(nèi)開(kāi)始和結(jié)束處的信號(hào)調(diào)制到了零。

更普遍地,絕大部分窗函數(shù)形狀都具有類似從中間到兩邊逐漸下降的形狀,只是下降的速度等細(xì)節(jié)上有所區(qū)別。這個(gè)特征體現(xiàn)了加窗的目的——降低截?cái)嘁鸬男孤?,所有窗函?shù)都是通過(guò)降低起始和結(jié)束處的信號(hào)幅度,來(lái)減小截?cái)噙呇靥幮盘?hào)突變產(chǎn)生的額外頻譜。

2. 窗函數(shù)的選擇

從圖1中很明顯看出,加窗后信號(hào)時(shí)域的變化顯著,由于后續(xù)的處理一般是進(jìn)行傅里葉變換,所以我們主要分析加窗對(duì)傅里葉變換結(jié)果的影響。傅里葉變換后主要的特征有頻率、幅值和相位,而加窗對(duì)相位的影響是線性的,所以一般不用考慮,下面討論對(duì)頻率和幅值的影響。

加窗對(duì)頻率和幅值的影響是關(guān)聯(lián)的,首先需要記住一個(gè)結(jié)論:對(duì)于時(shí)域的單個(gè)頻率信號(hào),加窗之后的頻譜就是將窗譜的譜峰位置平移到信號(hào)的頻率處,然后進(jìn)行垂直縮放。說(shuō)明加窗的影響取決于窗的功率譜,再結(jié)合上圖1中最后一列窗函數(shù)的功率譜,容易理解其它介紹文章中常看到的對(duì)窗特征的主瓣、旁瓣等的描述。

再來(lái)看窗函數(shù)的功率譜,從上到下,窗函數(shù)的主峰(即主瓣)越來(lái)越粗,兩邊的副峰(即旁瓣)越來(lái)越少,平頂窗的名稱也因主瓣頂峰較平而得名。主瓣寬就可能與附近的頻率的譜相疊加,意味著更難找到疊加后功率譜中最大的頻率點(diǎn),即降低了頻率分辨率,較難定位中心頻率。旁瓣多意味著信號(hào)功率泄露多,主瓣被削弱了,即幅值精度降低了。

有了規(guī)律,窗函數(shù)的使用就簡(jiǎn)單多了。在需要頻率分辨率高時(shí),使用旁瓣少的窗口,如漢寧窗,而矩形窗旁瓣太多,泄漏太大,無(wú)法抑制泄漏;在需要幅值準(zhǔn)確時(shí),可以使用平頂窗。當(dāng)然,對(duì)于一次過(guò)程時(shí)間小于窗口的暫態(tài)信號(hào)或沖擊波形,信號(hào)開(kāi)始和結(jié)束處本身就是零,不存在截?cái)嘁鸬男孤叮恍枰哟耙种?,因此只需要用矩形窗即可。?duì)于連續(xù)的周期性波形,可以結(jié)合不同的窗口獲得所關(guān)注的結(jié)果。

注:那么能不能設(shè)計(jì)一種完美的窗函數(shù),只有主瓣沒(méi)有旁瓣,且主瓣窄到只有一根柱子呢?答案是否定的。主瓣窄和旁瓣少就像蹺蹺板的兩端,壓下一遍就會(huì)翹起另一邊,是不可調(diào)和的。

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