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智力"活"求"良方":用1kΩ電阻可以組合出多少值來?

發(fā)布時(shí)間:2014-12-22 責(zé)任編輯:sherryyu

【導(dǎo)讀】凡是模擬設(shè)計(jì)師恐怕都有通過標(biāo)準(zhǔn)阻值電阻的串聯(lián)/并聯(lián)得到非標(biāo)準(zhǔn)阻值的經(jīng)驗(yàn)吧?現(xiàn)在小編要問大家一個(gè)智力問題,“只用1kΩ電阻可以組合得到多少值?”這聽起來很有趣,也是以前從未認(rèn)真考慮過的事。但是做到最后很頭疼,所以求大神接招告訴良方。
 
凡是模擬設(shè)計(jì)師恐怕都有通過標(biāo)準(zhǔn)阻值電阻的串聯(lián)/并聯(lián)得到非標(biāo)準(zhǔn)阻值的經(jīng)驗(yàn)吧?為了盡量避免生產(chǎn)中的調(diào)試工作,我們可以使用0.1%精度的電阻得到精密分壓器。為了獲得非標(biāo)準(zhǔn)阻值,將兩個(gè)或更多個(gè)電阻串聯(lián)起來是很好的一個(gè)方法——總的電阻值就是它們的和,因此計(jì)算非常容易。有效值是較大的電阻,串聯(lián)中的小值電阻用于精細(xì)調(diào)整。
 
即使是日常生活瑣事,比如修理繞線散熱電阻出現(xiàn)開路的老式真空管電子琴,從廢料箱中找出一串5W電阻然后將它們焊接在一起也能挽救大局。當(dāng)然,隨著熱量的散發(fā),這些電阻還能比原始器件冷卻得更快。
 
并聯(lián)電阻的計(jì)算稍微難一點(diǎn),計(jì)算公式是RTOTAL = (R1 × R2) / (R1 + R2)。并聯(lián)非常適合像穩(wěn)壓器等需要人工微調(diào)的電路,這時(shí)經(jīng)常需要拿一個(gè)大值電阻與小值電阻并聯(lián)焊接在一起。這對于大規(guī)模生產(chǎn)來說并不是一個(gè)好方法,但對于一種一個(gè)的裝置來說是極好的,而可調(diào)電位器的取消意味著今后的校準(zhǔn)工作會更加方便。
 
Martin Rowe給我出了一個(gè)不大不小的問題:“只用1kΩ電阻可以組合得到多少值?”
 
好吧,這聽起來很有趣,也是我以前從未認(rèn)真考慮過的事。我立馬來勁了,想要知道多達(dá)10個(gè)1kΩ電阻在各種串聯(lián)/并聯(lián)組合下的值。但做到5個(gè)電阻時(shí),可能的排列組合就變得讓人難以應(yīng)付了。
 
那么n個(gè)1kΩ電阻究竟能得出多少個(gè)排列組合呢?
 
首先最明顯的排列是全部串聯(lián)和全部并聯(lián)。當(dāng)n=2時(shí),可能的排列是兩個(gè)值(圖1)。
兩個(gè)電阻,兩種組合。這個(gè)很簡單。
兩個(gè)電阻,兩種組合。這個(gè)很簡單。
 
當(dāng)n=3時(shí),有4種可能的排列。快速計(jì)算技巧——當(dāng)所有電阻都是相同值時(shí),它們的等效電阻是它們的值除以并聯(lián)電阻的數(shù)量。將電路分解為小的串聯(lián)/并聯(lián)電阻對,然后一步步算出最終的等效電阻值。成對的使用能使并聯(lián)計(jì)算容易得多(圖2)。
3個(gè)電阻,4種組合。
3個(gè)電阻,4種組合。
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當(dāng)n=4時(shí),排列數(shù)字很快增加到9種(圖3)。我想我已經(jīng)覆蓋了所有變化,但如果有人發(fā)現(xiàn)還有遺漏的,請通過評論讓我知道。
5個(gè)電阻我想出了23種組合。還有其它組合嗎?
4個(gè)電阻產(chǎn)生9種組合。
 
最右邊的組合結(jié)果是1000Ω,與單個(gè)電阻相同。這種組合的優(yōu)勢是通過使用4個(gè)電阻,散熱能力增加了4倍,耐壓能力則翻倍。當(dāng)你想要全部使用貼片電阻時(shí),這是一個(gè)很有用的技巧。
 
當(dāng)電阻數(shù)量增加到n=5時(shí),排列數(shù)量增加到23,假設(shè)我沒有忽略任何可能性的話。同樣,如果你發(fā)現(xiàn)還有新的排列,請?jiān)谠u論中告訴我。
5個(gè)電阻我想出了23種組合。還有其它組合嗎?
5個(gè)電阻我想出了23種組合。還有其它組合嗎?
 
這時(shí)我認(rèn)識到,我是沒有希望達(dá)到我設(shè)定的10個(gè)電阻這個(gè)目標(biāo)了,即使達(dá)到也沒有足夠的紙讓我把各種組合全部畫出來。也許一些數(shù)學(xué)奇才有辦法計(jì)算出n個(gè)電阻時(shí)可能的排列組合數(shù)量,那就請他不吝賜教了。
 
你能給出任意數(shù)量的串聯(lián)/并聯(lián)電阻時(shí)的排列數(shù)量公式嗎?
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