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干貨速來!重疊頻率計算器的詳細使用指南

發(fā)布時間:2023-02-27 來源:亞德諾半導(dǎo)體 責任編輯:lina

【導(dǎo)讀】本文提供一種快速、容易使用的工具,用來確定鏡像信號的真實位置和重疊頻率的位置,以及典型頻譜中的諧波頻率。所得數(shù)據(jù)用于分析模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(DAC)的動態(tài)特性。


這個基于Excel?、簡單易用的重疊頻率計算器提供了一種在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計算器與采樣過程無關(guān),系統(tǒng)可以工作在奈奎斯特采樣、過采樣或欠采樣。這個工具對于確定ADC、DAC在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。


本文討論了計算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法,包括重疊頻率計算器的詳細使用說明。另外,為了增進理解,文中簡要討論了數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)或特定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。


混疊頻率和奈奎斯特頻率


眾所周知,數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中存在頻率混疊現(xiàn)象,當一個信號以低于奈奎斯特頻率的時鐘采樣時將會發(fā)生頻率混疊,這里的奈奎斯特頻率是2倍的信號頻帶帶寬?,F(xiàn)實世界中的信號頻譜都包含基波諧波,以及頻帶內(nèi)、外的噪聲。系統(tǒng)固有的非線性和采樣過程的非線性會在輸出波形中產(chǎn)生基波的諧波成分。所有高于fSAMP/2的高次諧波,fSAMP為采樣頻率,混疊頻率將會進入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。



干貨速來!重疊頻率計算器的詳細使用指南

圖1a. 時域中的混疊現(xiàn)象


干貨速來!重疊頻率計算器的詳細使用指南

圖1b. 頻域中的混疊現(xiàn)象


離散時域信號的快速傅立葉變換(FFT)頻譜可以劃分到無窮多個fSAMP/2頻帶,即奈奎斯特頻帶。DC與fSAMP/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重復(fù)。注意:偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。


干貨速來!重疊頻率計算器的詳細使用指南

圖2. 多個奈奎斯特頻帶示意圖


ADC與DAC的頻率混疊


ADC中的混疊是由輸入級模擬信號的采樣/保持(T/H)過程產(chǎn)生的。在數(shù)字信號處理(DSP)領(lǐng)域,T/H過程等于脈沖序列(由采樣時鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結(jié)果產(chǎn)生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當輸入信號包含有大于奈奎斯特頻率(fSAMP/2)的頻譜成分時,相鄰奈奎斯特頻帶將產(chǎn)生相互重疊,從而產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。


DAC中的混疊是由輸出級離散時間采樣的零階保持(ZOH)過程產(chǎn)生的(零階保持器用于避免碼相關(guān)的脈沖干擾)。在DSP領(lǐng)域的零階保持過程等于sin(x)/x頻譜(表現(xiàn)為矩形函數(shù),用于保持離散時間樣本)與DAC核輸出脈沖序列頻譜(振幅變化)的卷積。另外,與ADC一樣,不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結(jié)果。


計算器


從數(shù)學(xué)角度看,如果沒有頻率混疊,所有低于fSAMP/2的頻率成分都將出現(xiàn)在頻譜中。然而,由于頻率混疊,任何高于fSAMP/2的諧波成分(fHARM)也會作為鏡頻出現(xiàn),頻率為:|± K x fSAMP ± fHARM |,其中K = 1, 2, 3, 等。


以下運算用于計算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波:


干貨速來!重疊頻率計算器的詳細使用指南


其中,fNYQ為奈奎斯特頻率,fSAMP為采樣頻率,fFUND為信號基頻,fHARM為信號諧波頻率,fLOC為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。


使用簡單的電子計算器求取不同諧波頻率(fHARM)的位置(fLOC),首先必須確定迭代次數(shù)。為簡化此過程,可以下載“重疊頻率計算器” Excel表格。


重疊頻率計算器運算時需要兩個輸入變量:采樣頻率fSAMP和信號基頻fFUND。通過這兩個變量,該計算器可以求出奈奎斯特頻率(fNYQ),不同諧波頻率的絕對值(fHARM),以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個計算重疊頻率的例子。


干貨速來!重疊頻率計算器的詳細使用指南

表1. 重疊頻率計算(輸入fSAMP=500.000000, fFUND =29.96826172)

(來源:亞德諾半導(dǎo)體)


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