本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下，計(jì)算電感值以維持所需紋波電流和所選導(dǎo)通模式的方法，并介紹了一種用于計(jì)算輸入電壓上限和下限模式邊界的數(shù)學(xué)方法，還探討了如何使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner?在線設(shè)計(jì)工具來(lái)加速這些設(shè)計(jì)步驟。

 

Conduction Mode

 

導(dǎo)通模式

 

升壓轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通模式由相對(duì)于直流輸入電流（IIN）的電感紋波電流峰峰值（ΔIL）的大小決定。這個(gè)比率可定義為電感紋波系數(shù)（KRF）。電感越高，紋波電流和KRF就越低。

 

 

在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）中，正常開關(guān)周期內(nèi)，瞬時(shí)電感電流不會(huì)達(dá)到零（圖1）。因此，當(dāng)ΔIL小于IIN的2倍或KRF <2時(shí)，CCM維持不變。MOSFET或二極管必須以CCM導(dǎo)通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉(zhuǎn)換器，以最大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當(dāng)KRF > 2且每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都允許電感電流衰減到零時(shí)，會(huì)出現(xiàn)非連續(xù)導(dǎo)通模式（DCM）（圖2）。直到下一個(gè)開關(guān)周期開始前，電感電流保持為零，二極管和MOSFET都不導(dǎo)通。這一非導(dǎo)通時(shí)間即稱為tidle。DCM可提供更低的電感值，并避免輸出二極管反向恢復(fù)損耗。

 

 

當(dāng)KRF = 2時(shí)，轉(zhuǎn)換器被認(rèn)為處于臨界導(dǎo)通模式（CrCM）或邊界導(dǎo)通模式（BCM）。在這種模式下，電感電流在周期結(jié)束時(shí)達(dá)到零，正如MOSFET會(huì)在下一周期開始時(shí)導(dǎo)通。對(duì)于需要一定范圍輸入電壓（VIN）的應(yīng)用，固定頻率轉(zhuǎn)換器通常在設(shè)計(jì)上能夠在最大負(fù)載的情況下在指定VIN范圍內(nèi)，以所需要的單一導(dǎo)通模式（CCM或DCM）工作。隨著負(fù)載減少，CCM轉(zhuǎn)換器最終將進(jìn)入DCM工作。在給定VIN下，使導(dǎo)通模式發(fā)生變化的負(fù)載就是臨界負(fù)載（ICRIT）。在給定VIN下，引發(fā)CrCM / BCM的電感值被稱為臨界電感（LCRIT），通常發(fā)生于最大負(fù)載的情況下。

 

紋波電流與VIN

 

眾所周知，當(dāng)輸入電壓為輸出電壓（VOUT）的一半時(shí)，即占空比（D）為50％時(shí)（圖3），在連續(xù)導(dǎo)通模式下以固定輸出電壓工作的DC－DC升壓轉(zhuǎn)換器的電感紋波電流最大值就會(huì)出現(xiàn)。這可以通過數(shù)學(xué)方式來(lái)表示，即設(shè)置紋波電流相對(duì)于D的導(dǎo)數(shù)（切線的斜率）等于零，并對(duì)D求解。簡(jiǎn)單起見，假定轉(zhuǎn)換器能效為100％。

 

 

 

CCM工作

 

為了選擇CCM升壓轉(zhuǎn)換器的電感值（L），需要選擇最高KRF值，確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)都能夠以CCM工作，并避免峰值電流受MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計(jì)算得出最小電感值。KRF 最高值通常選在0.3和0.6之間，但對(duì)于CCM可以高達(dá)2.0。 如前所述，當(dāng)D = 0.5時(shí)，出現(xiàn)紋波電流ΔIL最大值。那么，多少占空比的情況下會(huì)出現(xiàn)KRF最大值呢？ 我們可以通過派生方法來(lái)求得。

 

 

 

對(duì)于CCM工作，最小電感值（LMIN）應(yīng)在最接近? VOUT的實(shí)際工作輸入電壓（VIN(CCM)）下進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)應(yīng)用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM)可能出現(xiàn)在最小VIN、最大VIN、或其間的某個(gè)位置。解方程（5）求L，并根據(jù)VIN(CCM)下的KRF重新計(jì)算，可得出

 

 

DCM工作

 

如圖5所示，在一定工作VIN和輸出電流（IOUT）下的電感值小于LCRIT時(shí)，DCM模式工作保持不變。對(duì)于DCM轉(zhuǎn)換器，可選擇最短的空閑時(shí)間以確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)均為DCM工作。tidle最小值通常為開關(guān)周期的3％-5％，但可能會(huì)更長(zhǎng)，代價(jià)是器件峰值電流升高。然后采用tidle最小值來(lái)計(jì)算最大電感值（LMAX）。 LMAX必須低于VIN范圍內(nèi)的最低LCRIT。對(duì)于給定的VIN，電感值等于LCRIT（tidle= 0）時(shí)引發(fā)CrCM。

 

 

為計(jì)算所選最小空閑時(shí)間（tidle(min)）的LMAX，首先使用DCM伏秒平衡方程求出tON(max)（所允許的MOSFET導(dǎo)通時(shí)間最大值）與VIN的函數(shù)，其中tdis為電感放電時(shí)間。

 

 

平均（直流）電感電流等于轉(zhuǎn)換器直流輸入電流，通過重新排列（17），可得出tdis相對(duì)于tON的函數(shù)。簡(jiǎn)單起見，我們將再次假設(shè)PIN = POUT。

 

 

LMAX遵循類似于LCRIT 的曲線，且同在VIN = ?VOUT時(shí)達(dá)到峰值。為確保最小tidle，要計(jì)算與此工作點(diǎn)相反的實(shí)際工作輸入電壓（VIN(DCM)）下的最低LMAX值。根據(jù)應(yīng)用的實(shí)際輸入電壓范圍，VIN(DCM)將等于最小或最大工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于? VOUT（含? VOUT），則VIN(DCM)是距? VOUT最遠(yuǎn)的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了? VOUT，則在最小和最大VIN處計(jì)算電感，并選擇較低（最差情況下）的電感值?；蛘撸詧D表方式對(duì)VIN進(jìn)行評(píng)估，以確定最差情況。

 

輸入電壓模式邊界

 

當(dāng)升壓轉(zhuǎn)換器的輸出電流小于ICRIT與VIN的最大值時(shí)，如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界，即IOUT大于ICRIT時(shí)，則將引發(fā)CCM工作。而DCM工作則發(fā)生于兩個(gè)VIN的模式邊界之間，即IOUT小于ICRIT時(shí)。要想以圖表方式呈現(xiàn)VIN下的這些導(dǎo)通模式邊界，在相同圖表中繪制臨界負(fù)載（使用所選電感器）與輸入電壓和相關(guān)輸出電流的變化曲線。然后在X軸上找到與兩條曲線相交的兩個(gè)VIN值（圖6）。

 

 

要想以代數(shù)方式呈現(xiàn)VIN的模式邊界，首先將臨界負(fù)載的表達(dá)式設(shè)置為等于相關(guān)輸出電流，以查找交點(diǎn)：

 

 

我們知道

 

 

模式邊界 – 設(shè)計(jì)示例

 

我們假設(shè)一個(gè)具有以下規(guī)格的DCM升壓轉(zhuǎn)換器：

 

 

 

忽略偽解（-3.36 V），我們?cè)?.95 V和10.40 V得到兩個(gè)輸入電壓模式邊界。這些計(jì)算值與圖7所示的交點(diǎn)相符。

 

 

采用WebDesigner? Boost Powertrain加速設(shè)計(jì)

 

對(duì)于不同的升壓電感值，手動(dòng)重復(fù)進(jìn)行這些設(shè)計(jì)計(jì)算可能會(huì)令人厭煩且耗費(fèi)時(shí)間。復(fù)雜的三次方程也使輸入電壓模式邊界的計(jì)算相當(dāng)繁瑣且容易出錯(cuò)。通過使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner?等在線設(shè)計(jì)工具，就能更輕松并顯著地加速設(shè)計(jì)工作。 Boost Powertrain設(shè)計(jì)模塊（圖8）會(huì)自動(dòng)執(zhí)行所有這些計(jì)算（包括實(shí)際能效的影響），并根據(jù)您的應(yīng)用要求推薦最佳電感值。您可以從廣泛的內(nèi)置數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇真正的電感器部件值，或者輸入您自己的定制電感器規(guī)格，立即就能計(jì)算得出紋波電流和模式邊界、及其對(duì)輸出電容、MOSFET、二極管損耗、以及整體能效的影響。

 

 

結(jié)論

 

電感值會(huì)影響升壓轉(zhuǎn)換器的諸多方面，若選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致成本過高、尺寸過大、或性能不佳。通過了解電感值、紋波電流、占空比和導(dǎo)通模式之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)人員就能夠確保輸入電壓范圍內(nèi)的所需性能。

 

參考文獻(xiàn)

 

[1]H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London: Oliver and Boyd, 1952.

[2]I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathematical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 264-268, July 2008.

 

 

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