圖1.陀螺儀噪聲源和信號(hào)鏈

 

 

傳感器固有噪聲代表的是陀螺儀在靜態(tài)慣性和環(huán)境條件下運(yùn)行時(shí)其輸出中的隨機(jī)振動(dòng)。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)通常會(huì)提供速率噪聲密度(RND)參數(shù)來(lái)描述陀螺儀相對(duì)于頻率的固有噪聲。此參數(shù)通常使用單位°/s/√Hz，是預(yù)測(cè)特定濾波器配置固有噪聲的關(guān)鍵。公式1給出了一種簡(jiǎn)單方法來(lái)估算與特定頻率響應(yīng)(噪聲帶寬)和RND相關(guān)的噪聲。

 

 

當(dāng)RND的頻率響應(yīng)遵循單極點(diǎn)或雙極點(diǎn)低通濾波器曲線(xiàn)時(shí)，噪聲帶寬(fNBW)和濾波器截止頻率(fC)將有公式2和公式3的關(guān)系。

 

 

 

除了RND參數(shù)外，MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)有時(shí)會(huì)使用輸出噪聲等參數(shù)指定特定濾波器配置的陀螺儀固有噪聲。輸出噪聲通常使用角速率標(biāo)準(zhǔn)單位(°/s)，并使用均方根(rms)等統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述總噪聲幅度。

 

 

由于陀螺儀用于測(cè)量旋轉(zhuǎn)角速率，因此其對(duì)線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)會(huì)引入測(cè)量誤差。MEMS IMU數(shù)據(jù)手冊(cè)通常通過(guò)“線(xiàn)性加速度對(duì)偏置的影響”或“線(xiàn)性加速度”等參數(shù)來(lái)描述對(duì)線(xiàn)性運(yùn)動(dòng)的這一響應(yīng)，這些參數(shù)通常使用單位°/s/g。線(xiàn)性振動(dòng)是一種重復(fù)的慣性運(yùn)動(dòng)，其幅度大小可通過(guò)位移(m)、線(xiàn)性速度(m/s)或線(xiàn)性加 速度(m/s2或g)表示。在特定的振動(dòng)頻率(fLV)下，位移(|dLV|)、速度(|vLV|)和加速度(|aLV|)之間的幅度關(guān)系如公式4所示。

 

 

當(dāng)振動(dòng)幅度以加速度(grms)表示時(shí)，與線(xiàn)性加速度參數(shù)相乘可估算陀螺儀測(cè)量中產(chǎn)生的噪聲。例如，當(dāng)ADIS16488A承受5 g (rms)的振動(dòng)時(shí)，由于線(xiàn)性加速度等于0.009°/s/g，因此其陀螺儀中的 噪聲估算值將為0.045°/s (rms)。

 

 

如圖1所示，陀螺儀信號(hào)鏈常常包括濾波器，這有助于減少線(xiàn)性振動(dòng)引起的噪聲。以頻譜項(xiàng)(幅度、頻率)定義振動(dòng)可在估算噪聲貢獻(xiàn)時(shí)考慮濾波器的影響。加速度頻譜密度(ASD)函數(shù)是以頻譜項(xiàng)表達(dá)振動(dòng)的常見(jiàn)方式，通常使用單位g2/Hz。下面通過(guò)示例說(shuō)明已知ASD和陀螺儀頻率響應(yīng)(HG)時(shí)估算噪聲幅度的步驟：

 

1. ASD函數(shù)乘以陀螺儀頻率響應(yīng)的平方值：

 

 

2. 利用帕塞瓦爾定理，通過(guò)在目標(biāo)頻率范圍內(nèi)對(duì)ASDF進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算“濾波振動(dòng)曲線(xiàn)”中的平均功率。

 

 

3. 求取噪聲功率估算值的平方根，然后與線(xiàn)性加速度系數(shù)(HLG)相乘即可計(jì)算出陀螺儀噪聲幅度。

 

 

 

運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)通常會(huì)建立慣性參考系，其中包含三個(gè)相互垂直90°的軸。這三個(gè)軸為MEMS IMU中的各個(gè)傳感器提供方位參考。理想情況下，陀螺儀的各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸將與系統(tǒng)參考系中的軸完全對(duì)齊，將IMU安裝到平臺(tái)上之后，其將監(jiān)視運(yùn)行情況。這種情況下，在慣性參考系中圍繞其中一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，只有該軸的陀螺 儀會(huì)生成響應(yīng)。實(shí)際操作中，無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種效果，因?yàn)闄C(jī)械缺陷必定會(huì)造成一些對(duì)齊誤差，從而導(dǎo)致離軸陀螺儀響應(yīng)慣性參考系中圍繞一個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。量化此響應(yīng)需要一些三角恒等式，并謹(jǐn)慎定義陀螺儀的對(duì)齊誤差。

 

每個(gè)陀螺儀的對(duì)齊誤差均具有兩個(gè)分量，分別定義其相對(duì)于慣性參考系中另一個(gè)軸的對(duì)齊誤差。例如，對(duì)于圖2中的系統(tǒng)，θXZ代表x軸陀螺儀相對(duì)于z軸的對(duì)齊誤差。此對(duì)齊誤差定義有助于建立公式以計(jì)算離軸陀螺儀對(duì)系統(tǒng)慣性參考系中圍繞另一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)。公式9中給出了一個(gè)示例，其量化了x 軸陀螺儀相對(duì)于z軸的對(duì)齊誤差(θXZ)和圍繞z軸旋轉(zhuǎn)(ωZR)而產(chǎn)生的響應(yīng)(ωGX)。

 

圖2.三軸式陀螺儀對(duì)齊誤差

 

 

MEMS IMU通常具有兩種類(lèi)型的對(duì)齊誤差，它們相互關(guān)聯(lián)，但在系統(tǒng)級(jí)建模中具有不同應(yīng)用：軸到封裝和軸到軸。“軸到封裝對(duì)齊誤差”描述陀螺儀相對(duì)于器件封裝上特定機(jī)械特性的對(duì)齊情況。將IMU安裝到系統(tǒng)后，如果系統(tǒng)無(wú)法支持慣性對(duì)齊，則軸到封裝對(duì)齊誤差將成為整體對(duì)齊誤差的主要因素之一。系統(tǒng)與 IMU的機(jī)械接口的機(jī)械缺陷也會(huì)增加整體對(duì)齊誤差。“軸到軸對(duì)齊誤差”描述各個(gè)陀螺儀旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于其他兩個(gè)陀螺儀的相對(duì)對(duì)齊精度。在系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的對(duì)齊過(guò)程時(shí)，此參數(shù)影響最大，此時(shí)通常沿系統(tǒng)的慣性參考系中的一個(gè)軸直線(xiàn)移動(dòng)整個(gè)組件(IMU已安裝在系統(tǒng)平臺(tái)上)，同時(shí)需要觀(guān)察傳感器。

 

如果對(duì)齊誤差不是IMU規(guī)格的一部分，則通過(guò)評(píng)估器件封裝中主要機(jī)械特性的物理容差就可以估算這些誤差。例如，以下情況會(huì)引入0.5°的對(duì)齊誤差：

 

 

 

為了說(shuō)明這些原理，請(qǐng)看以下示例，其中估算ADIS16488A中的陀螺儀噪聲，該器件用于在以下配置/條件下運(yùn)行的新型航電系統(tǒng)：

 

 

全帶寬配置匹配與ADIS16488A針對(duì)固有傳感器噪聲的0.135°/s(rms)的輸出噪聲規(guī)格相關(guān)的條件。對(duì)于振動(dòng)貢獻(xiàn)，圖3給出了曲線(xiàn)說(shuō)明ASD(f)以及濾波曲線(xiàn)ASDF(f)。ASDF(f)中的頻率響應(yīng)反映了與此IMU陀螺儀信號(hào)路徑中雙極點(diǎn)(404 Hz，757 Hz)低通濾波器相關(guān)的衰減曲線(xiàn)。

 

圖3.振動(dòng)頻譜分析

 

公式10通過(guò)線(xiàn)性加速度參數(shù)乘以ASDF (f)曲線(xiàn)幅值2.24 g rms，可估算產(chǎn)生的噪聲電平為0.02°/s (rms)。此噪聲電平比通過(guò)公式5得到的0.045°/s (rms)低55%，公式5的方法未采用頻譜項(xiàng)評(píng)估此噪聲源。這種改善是采用頻譜項(xiàng)定義振動(dòng)曲線(xiàn)以獲取值的一個(gè)示例。

 

 

通過(guò)公式11可計(jì)算50 Hz頻率下圍繞z軸進(jìn)行±100°/s旋轉(zhuǎn)振蕩時(shí)的x軸陀螺儀噪聲。由于50 Hz恰好位于雙極點(diǎn)濾波器的通帶中，因此濾波器無(wú)法抑制此噪聲源。此計(jì)算假設(shè)ADIS16488A的軸到軸對(duì)齊誤差是主要誤差源(也就是說(shuō)，將IMU安裝到系統(tǒng)后，全面部署時(shí)將包括簡(jiǎn)單的慣性參考系對(duì)齊過(guò)程)。

 

 

表1總結(jié)了ADIS16488A中來(lái)自各個(gè)因素的陀螺儀噪聲。公式12給出了0.15°/s (rms)的整體噪聲估算值(ωNOISE)，表示表1中所有三個(gè)噪聲源的平方和根值(RSS)。

 

表1.噪聲貢獻(xiàn)總結(jié)

 

 

 

這些方法利用相應(yīng)數(shù)據(jù)手冊(cè)中的常用參數(shù)信息以及對(duì)慣性條件的初步見(jiàn)解或估算，給出了評(píng)估MEMS陀螺儀信號(hào)中常見(jiàn)噪聲源的簡(jiǎn)單流程。了解和評(píng)估這些噪聲源有助于確定重要的應(yīng)用信息，指導(dǎo)IMU選擇流程，還可以發(fā)掘改善機(jī)會(huì)(簡(jiǎn)單對(duì)齊，當(dāng)IMU支持相應(yīng)的軸到軸對(duì)齊誤差級(jí)別時(shí))以使用更經(jīng)濟(jì)的解決方案，反之則無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種優(yōu)勢(shì)。